曉查 發(fā)自 凹非寺

量子位 報道 | 公眾號 QbitAI

只要解出薛定諤方程，你就能預(yù)測分子的化學(xué)性質(zhì)。但現(xiàn)實很骨感，迄今為止，科學(xué)家只能精確求解一個電子的氫原子，即使是只有兩個電子的氦原子都無能為力。

原因是有兩個以上電子組成的薛定諤方程實在太復(fù)雜，根本無法精確求解。

既然找不到精確解，科學(xué)家們希望能找到一種實用的近似解求法，只要結(jié)果足夠近似，也能預(yù)測原子或分子的行為。

近日，DeepMind開源了一個“費米網(wǎng)絡(luò)”（FermiNet），用來求解分子的電子行為，在30個電子的有機(jī)分子上也達(dá)到了很高的精度。文章結(jié)果發(fā)表在期刊Physical Review Research上。

為什么叫費米網(wǎng)絡(luò)

在量子力學(xué)中，電子沒有精確的位置，我們只能從波函數(shù)預(yù)測電子在空間中出現(xiàn)的概率，也就是電子云。

比如氫原子的電子云就有以下幾種形態(tài)。

曲面內(nèi)表示電子出現(xiàn)的高概率區(qū)域。藍(lán)色區(qū)域波函數(shù)為正，紫色區(qū)域波函數(shù)為負(fù)。（注：波函數(shù)平方表示電子出現(xiàn)的概率）

誤差小于0.5%即可預(yù)測分子的能量，但這對于化學(xué)家來說遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，要準(zhǔn)確預(yù)測分子的形狀和化學(xué)性質(zhì)，需要0.001%的精度，相當(dāng)于以毫米精度測量足球場寬度。

電子在分子中不僅受到原子核的吸引力、其他電子的斥力，還遵循著量子力學(xué)中的費米-狄拉克統(tǒng)計：如果兩個電子交換狀態(tài)，波函數(shù)要反號。

這也意味著兩個電子的狀態(tài)不可能完全相同，否則波函數(shù)為0。這在物理中叫做“泡利不相容原理”。

費米網(wǎng)絡(luò)正是從這個基本物理原理出發(fā)，因此DeepMind將其命名為FermiNet。

交換后符號相反，這可能會讓你想到線性代數(shù)中的行列式。行列式任意兩行交換，輸出結(jié)果就要乘以-1。

物理學(xué)家也是這樣想的，他們用所謂“Slater行列式”來表示電子波函數(shù)，但實際情況比Slater行列式要復(fù)雜得多，為了更精確表示電子行為，往往需要幾百萬個Slater行列式的線性組合。

工作原理

與函數(shù)線性組合相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在表示復(fù)雜函數(shù)時往往更具有優(yōu)勢。

在構(gòu)造FermiNet之初，研究人員就把泡利不相容原理作為第一性原理引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

在FermiNet中，每個電子都有單獨的信息流。不僅如此，他們將網(wǎng)絡(luò)每一層所有流平均化，然后傳遞給下一層的每一流。這樣，這些流就具有正確的反對稱性要求。

而且在FermiNet行列式中的每個元素都包含所有電子，效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出波函數(shù)只有單個電子的情況。

與Slater行列式不同，F(xiàn)ermiNet是通用函數(shù)逼近器，如果神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層變得足夠?qū)挘瑒t可以無限逼近真實波函數(shù)。

這意味著，如果我們正確地訓(xùn)練這些網(wǎng)絡(luò)，它們應(yīng)該能夠?qū)缀跬耆_的解擬合到薛定諤方程。

訓(xùn)練是通過最小化系統(tǒng)的能量來擬合FermiNet。FermiNet用蒙特卡洛方法隨機(jī)選擇電子構(gòu)型，在每個電子排列中局部評估能量，累加每個排列的貢獻(xiàn)，并將其最小化。

實驗結(jié)果

研究人員將FermiNet用在具有10個電子以內(nèi)的原子上，能量精度均在99.8%左右。

對于30個電子的環(huán)二丁烷，F(xiàn)ermiNet算出的能量達(dá)到了97%的精度，雖然精度不是很高，但DeepMind表示，作為一種“便宜但不夠準(zhǔn)確”的方法，這是巨大的成就。現(xiàn)在FermiNet已經(jīng)在GitHub上開源，代碼基于TensorFlow實現(xiàn)，如果你想用它算一算氫分子，不妨試試這串代碼：

import sys

from absl import loggingfrom ferminet.utils import systemfrom ferminet import train

# Optional, for also printing training progress to STDOUTlogging.get_absl_handler().python_handler.stream = sys.stdoutlogging.set_verbosity(logging.INFO)

# Define H2 moleculemolecule = [system.Atom('H', (0, 0, -1)), system.Atom('H', (0, 0, 1))]

train.train( molecule=molecule, spins=(1, 1), batch_size=256, pretrain_config=train.PretrainConfig(iterations=100), logging_config=train.LoggingConfig(result_path='H2'

經(jīng)過100次迭代后，該程序會輸出一個氫原子波函數(shù)文件。官方建議最好用GPU來運(yùn)行，因為他們計算乙烯分子就用8個GPU花2天時間才算出。

除了研究電子外，DeepMind還將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于其他基礎(chǔ)科學(xué)研究，比如蛋白質(zhì)折疊、玻璃態(tài)動力學(xué)、晶格量子色動力學(xué)等。

參考鏈接：

https://journals.aps.org/prresearch/abstract/10.1103/PhysRevResearch.2.033429

https://github.com/deepmind/ferminet

https://deepmind.com/blog/article/FermiNet

— 完 —

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原標(biāo)題：《DeepMind開源薛定諤方程求解程序：從量子力學(xué)原理出發(fā)，TensorFlow實現(xiàn)》

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