原創(chuàng) Lydia Pyne 科學藝術研究中心

舞臺劇版本中的羅森克蘭茨與吉爾登斯特恩在玩拋硬幣

英國劇作家湯姆·斯托帕德（Tom Stoppard）非常擅長莎士比亞題材的演繹，其作品中有中國觀眾都耳熟能詳的《莎翁情史》，而他的舞臺話劇代表作《君臣人子小命嗚呼》（Rosencrantz and Guildenstern Are Dead），把莎翁筆下經典人物哈姆雷特的兩位朋友羅森克蘭茨與吉爾登斯特恩作為主角，演了一出著名的荒誕劇。

在這部劇中，有個場景令人印象非常深刻，兩位主演無聊至極，用拋硬幣來打發(fā)時間，結果……吉爾登斯特恩連拋了92枚，都是有頭的一面，這使得他的一句臺詞“一個弱小的人可能會重新審視自己的信仰，別的不說，至少在概率定律上”變得十分耐人尋味。

但是且慢，我們要問的是，連拋92次都為同一面的概率到底有多大，如果硬幣本身沒有問題的話？

1990年電影版的《君臣人子小命嗚呼》中，這段拋硬幣的情節(jié)也十分重要。

粗略算一下就知道，這個情況實際發(fā)生的可能性是10的27次方分之一，根據美國國家海洋和大氣管理局網站上的描述，它比一個人在一年中被閃電擊中四次的可能性還要小。

當然，更有趣的是去想一下，這一荒謬場景發(fā)生的前提是什么，誰都知道擲硬幣時出現正反兩面的幾率應該是50/50，那么冥冥之中一定發(fā)生了什么，才會造成這樣奇特的偏差。

拋硬幣在文化中起到的是一種迅速決斷的作用。一枚快速轉動的硬幣被認為能夠在兩種可能結果之間作出無偏見的選擇，參與雙方都有同等的獲勝機會。

只要硬幣是一枚公平的硬幣，那結果就會是公平的。而根據17世紀瑞士數學家雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli）算出的概率，一枚公平的硬幣，指的是圓盤兩面都有均等機會出現的硬幣。這意味著不能偏袒任何一方，不管是無意中（比如說，因為制造而導致的兩面重量明顯不平衡），還是有意的（兩面都是人頭的硬幣）。當一枚不公平的硬幣被扔出去時，它傳達了一種對世界的不公平操縱，將勝算轉移到有利于某人的一邊。

換而言之，吉爾登斯特恩和其他擲硬幣的人有一個深刻的信念，那就是擲硬幣的幾率在正面和反面各占一半。斯托帕德寫的這一幕之所以如此引人注目，部分原因在于它迎合了觀眾的懷疑：一個人是不可能連續(xù)贏下92次頭面向上的投注的。

有著羅馬皇帝卡拉卡拉頭像的賽斯特斯幣（來自wiki）

用擲硬幣的方式來決定結果并不是什么新鮮事。

自羅馬帝國以來，貫穿整個歐洲中世紀，拋硬幣提供了一種在兩種選擇之間作出決定的方法，被稱為“頭還是船”，來源自羅馬賽斯特斯幣上的圖像，相當于“正面還是反面”。拋硬幣是一種兒童會玩的機會游戲，也是貴族精英會玩的賭博游戲。傳說凱撒大帝還會用擲硬幣來解決法律糾紛。

到了中世紀，拋硬幣出現了一種叫做“十字架和樁”的變體，是孩子們（甚至是年輕學徒）最喜歡的游戲。13世紀末，愛德華二世國王的財政部甚至記錄了國王與仆人玩?！笆旨芎蜆丁睍r候的皇家損失。

對拋硬幣有過研究的兩位前輩科學家：伯努利（左），布豐（右）

到了近代，硬幣逐漸與概率、統(tǒng)計學和數學模型聯(lián)系在了一起。例如，在18世紀，著名數學家和博物學家喬治·路易斯·勒克萊爾（Georges-Louis Leclerc），也就是我們熟悉的布馮伯爵，將一枚硬幣擲了4040次，結果出現2048次頭向上，也就是說非常接近一半的概率（0.5069）。

20世紀早期，英國數學家卡爾·皮爾遜（Karl Pearson）將一枚硬幣投擲了24000次，其中12012次拋向頭部，甚至更接近我們所認為的公平硬幣的50/50的概率（0.5005）。在這樣一些演示之后，硬幣本質上成了可用的最小的隨機數生成器。

在現代體育賽事中，擲硬幣給獲勝的球隊帶來了一些優(yōu)勢，比如說，先開球，或者選擇沒有太陽的一邊。2016年2月，愛荷華州民主黨的黨內預選結果非常接近，有十幾名代表基于拋硬幣來投票給伯尼·桑德斯（Bernie Sanders）或希拉里·克林頓（Hillary Clinton）。這也不是什么新鮮事。正如羅素·伯曼（Russell Berman）給《大西洋月刊》所寫的報道那樣，“擲硬幣是民主黨黨內預選的一個長期特點，而機會游戲實際上在出現局面的美國大選中有著悠久的歷史?！?/p>

拋硬幣是公認的最簡單的概率模型

在統(tǒng)計模型中，硬幣是唯一一種沒有博弈中的復雜性或其他條件存在的對象。與轉輪盤或擲骰子不同，硬幣能以最簡單的方式來確定概率：平均分配。此外，它是一個如此熟悉的對象，以至于人們不需要去學習游戲規(guī)則，就能完全明白其中是什么意思。硬幣是我們與隨機性之間最簡單的物質聯(lián)系。

但實際上，這也是施加在拋硬幣上的道德暗示，使其具有文化上的聲望。文化把擲硬幣作為在兩種可能結果之間進行選擇的公正方式。這意味著公平——投幣者沒辦法自行導向其中一個結果，除非作弊。似乎沒有任何機構干預這一決定，因此，致力于這一決定的人類行為者可以輕松地置身于結果之外。

在流行文化中，擲硬幣已經成為一種擺脫道德責任的方式。例如，在1939年的電影《史密斯先生去華盛頓》中，霍珀州長被要求在希爾先生和米勒先生這兩位候選人中做出選擇。他挑不出來，于是扔了一個硬幣，結果硬幣側身停了下來。于是他把這解釋為命運告訴他不要選任何一個候選人，于是選擇了另一位史密斯先生。

雙面人標志性的雙頭硬幣

在DC的漫畫世界中，蝙蝠俠的死敵哈維·登特暗地里是一個超級反派兩面派，其綽號就是雙面人，他用雙頭硬幣（有一面被腐蝕了）來判斷他要采取的某些行動是否“公平”，顛覆了觀眾對擲硬幣公平性的觀念。

同樣，英國廣播公司BBC的劇集《火槍手》也為觀眾提供了一個情節(jié)，在這一集中，大反派根據擲硬幣來決定人質的生死?？贫餍值艿碾娪啊独蠠o所依》中，當安東·奇古爾用擲硬幣來代表自由意志：他強迫一個西德克薩斯加油站的服務員為自己的生命擲一枚硬幣，根據硬幣的正反面來決定其生死。

《老無所依》中的拋硬幣場景

回到《君臣人子小命嗚呼》中來，隨著羅森克蘭茨和吉爾登斯特恩的第一幕接近尾聲，演員們開始思考連續(xù)92個頭朝上的含義。

討論結果“不足為奇”，正是吉爾登斯特恩所說的“一種規(guī)律，或者更確切地說是一種趨勢，或者讓我們說一種概率，或者至少是一種數學上可計算的機會，它確保一個人不會因輸得太多而使自己不安，也不會因贏得太頻繁而使對手不安?！奔獱柕撬固囟髦鲝埵澜绲牡赖伦罱K和數學一樣多。沒有人會贏或輸“太多”。

這就是為什么連續(xù)92次拋頭朝上讓吉爾登斯特恩停住了腳步。這使他質疑自己對世界的理解。如果擲硬幣可能是有偏差的，或者至少代表了不公平的概率，那對與之相關的習慣傳統(tǒng)意味著什么？自然不再是可預測的和公平的了嗎？

延展開來，如果羅森克蘭茨和吉爾登斯特恩以安東·奇古爾、哈維·登特或霍珀州長的路子將硬幣拋給外包決策，那將激怒我們的敏感直覺。面對一個對布豐和皮爾遜都構成了嚴重挑戰(zhàn)的結果，我們通過一次拋擲來“決定命運”態(tài)度就成了問題。

正因如此，拋硬幣提供的是一個文化對象，它基本上充滿了公平和命運的概念。盡管拋硬幣本身由純粹的偶然性所決定，但我們構建了以“正面”或“反面”進行決斷的情形。說到底，拋硬幣并不關于命運，而更多是關于我們圍繞命運構建的情境。

原文鏈接

https://daily.jstor.org/statistics-of-coin-tosses-theater-geeks

譯文略有改動

ABOUT.

科學藝術研究中心是一家非營利機構，以“跨界促生變革”為核心，致力于打造國內首家科學藝術家們的研究與創(chuàng)新平臺，來促進不同學科領域間的高度交叉融合?？茖W藝術研究中心集創(chuàng)作與傳播為一體，推動科學知識的大眾普及。

原標題：《劇場中的拋硬幣統(tǒng)計學》

閱讀原文