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指數(shù)增長、拐點,斯坦福學(xué)霸自制動畫,用最簡單的方式解釋疫情常見詞
原創(chuàng) 文摘菌 大數(shù)據(jù)文摘

作者:曹培信
大家對指數(shù)增長應(yīng)該都有所耳聞,但是單憑的人們的直覺,又很難意識到這究竟發(fā)生了什么。

YouTube上有著231萬訂閱的數(shù)據(jù)可視化神級專欄“3Blue1Brown”最近發(fā)布了一個視頻,通過對COVID-2019中國確診病例數(shù)據(jù)的可視化,為大家講解了指數(shù)增長在這次疫情傳播中的體現(xiàn),從中,我們既能看到指數(shù)增長的本質(zhì),還能知道,指數(shù)增長是怎么結(jié)束的。
視頻鏈接:
https://www.youtube.com/watch?v=Kas0tIxDvrg
什么是指數(shù)增長?
指數(shù)增長通常意味著數(shù)據(jù)隨著時間的變化,后一個數(shù)據(jù)等于前一個數(shù)據(jù)乘以一個系數(shù)。體現(xiàn)在這次疫情的數(shù)據(jù)中,便是后一天的確診病例數(shù)是前一天的1.15-1.25倍。

如果把Y軸以對數(shù)為刻度,那么結(jié)果會更加直觀,在這種情況下,增長情況就可以擬合成一條直線,這條直線的斜率告訴我們,病例數(shù)大概每16天翻十倍。


如果單從理論上來說,指數(shù)增長似乎會一直持續(xù)下去,但是對傳染病而言,卻不會如此,它肯定會在某個時間變慢,關(guān)鍵是這個時刻會在什么時候來臨。
是像2003年的SARS一樣,到了8000多就停止了,還是像1918年的西班牙大流感一樣,會感染全部人口的27%?

從N(d)=(1+E*p)*N(d-1)這個公式來看,我們可以得出:
這么看來,讓N(d)變小的方法方法,就是減小E和p,而這是必然會發(fā)生的,首先,因為即使人們不采取任何措施,人群中剩下的未被感染的人數(shù)也在逐漸變少,那么N(d)的增長會不可避免的趨向于0,直到所有人都被感染。
考慮到這個情況,新的曲線就會是這么個情況——一條對數(shù)曲線。剛開始的時候與指數(shù)曲線相差不大,隨著時間的推移,曲線的切線斜率會逐漸變小,直到趨于0,而曲線斜率開始變小時,就是我們所說的拐點。

大眾一直比較關(guān)注的“增長因子”,即當(dāng)天新增病例數(shù)與前一天的比值。那么如果第五天的“增長因子”為1.15,那么第五天增長的人數(shù)則是4059,而當(dāng)“增長因子”為1時,這個數(shù)字為3530,看起來區(qū)別不大,但卻標(biāo)示著拐點已經(jīng)悄然來臨。



致力于用可視化讓問題變得簡單的3blue1brown
3blue1brown的作者名叫Grant Sanderson,他介紹自己的這個專欄為“數(shù)學(xué)與娛樂的結(jié)合”,目標(biāo)是用動畫來驅(qū)動解釋,通過新的視角來讓困難的問題變得簡單。

從2015年3月注冊以來,3blue1brown就致力于用各種豐富的可視化內(nèi)容來向大眾普及冰冷的科學(xué)知識,內(nèi)容也是包羅萬象,從數(shù)學(xué)、物理到計算機,一些專題甚至出了連載。

原標(biāo)題:《指數(shù)增長、拐點,斯坦福學(xué)霸自制動畫,用最簡單的方式解釋疫情常見詞》
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