當我們考慮時空的概念時，我們通常將空間想象成三維的網格，這無疑是一種過度簡化的框架。但時空到底是離散還是連續的呢？是否存在一個最小的可能長度呢？

100多年前，物理學家普朗克（Max Planck）提出，引力常數G、普朗克常量?、真空中的光速 c 這三個常數可以組合得到普朗克長度。一旦超越普朗克長度的極限，我們現有的物理學定律都將失效。而量子引力理論則試圖在普朗克尺度附近，將廣義相對論與量子力學結合起來，從而準確地描述我們所在的宇宙。

撰文 | Ethan Siegel

翻譯 | 唐璐

如果要想了解宇宙是如何運作的，我們就必須從基本層面來進行研究。因為宏觀物體是由粒子組成的，而粒子只能在亞原子尺度上進行探測。為了研究宇宙的屬性，我們必須在盡可能小的尺度上觀察最小的構件。只有了解了它們在基本層面上的性質，我們才有可能了解它們如何組合起來創造出我們所熟悉的人類尺度的宇宙。

但是我們對小尺度宇宙的認識不能延伸到任意小的距離尺度。一旦小于10-35米，即普朗克距離尺度，那么傳統的物理定律就不再有意義。但為什么一旦小于某個長度范圍，我們就不能給出任何有物理意義的結論呢？下面我們將回答這個問題。

我們通常將空間想象成三維網格，當我們考慮時空的概念時，這是一個過度簡化的基礎框架。時空是離散還是連續的，以及是否存在最小的可能長度，這些問題仍然沒有答案。我們只知道，一旦小于普朗克距離尺度，我們將無法準確預測任何事情。| 圖片來源：ReunMedia / Storyblocks

我們可以思考一下量子物理學的一個經典問題：盒子里的粒子問題。隨意想象一個粒子，想象它以某種方式被禁錮在一個小空間里。在這個量子版本的躲貓貓游戲中，我們要問一個最基本的問題：“這個粒子在哪里?”

你可以通過測量確定粒子的位置，測量會給你一個答案。但是這個測量存在固有的不確定性，這種不確定性是由量子效應造成的。那么，這種不確定性有多大呢？答案是，它和?和L都有關，其中?是普朗克常量， L是盒子的大小。

這個圖闡釋了位置和動量之間固有的不確定關系。如果其中一個知道得更準確，那么能夠準確知道另一個的可能性就會更低。| 圖片來源：維基共享用戶 Maschen

在我們進行的大多數實驗中，與我們實際能夠測量的任何距離尺度比起來，普朗克常量都很小，因此，當我們分析結果時，與?和L都有關的這種固有的不確定性是很小的。

但是如果 L 很小呢？如果 L 與 ? 的大小相當，甚至更小呢？

這正是問題開始出現的地方。這時需要進行的量子修正并不僅僅是在主要的經典效應之外出現了 ～? 階的量子修正，而是還有各階的修正：～?，～?2，～?3，等等。存在一個特定的長度，我們稱之為普朗克長度，在這個尺度上，（我們通常忽略的）高階項將變得和我們平常應用的量子修正一樣重要，甚至更為重要。

能級和電子波函數與氫原子內的不同狀態相對應，其他原子也有類似的構型。能級是以普朗克常量的倍數量子化的，軌道和原子的大小則是由基態能量和電子質量決定的。附加的效應很微弱，但是能以可測和可量化的方式改變能級。原子核的勢就像一個“盒子”，禁錮了電子的物理范圍，類似于“盒中粒子”的思想實驗。| 圖片來源：維基共享 PoorLeno

那么這個臨界長度是多少呢？普朗克尺度由物理學家馬克斯·普朗克（Max Planck）在100多年前首次提出。普朗克研究了自然界的三個常數：

（1）G，牛頓和愛因斯坦的引力理論中的萬有引力常數，

（2）?，普朗克常量，自然界的基本量子常數，

（3）c，真空中的光速。

并意識到可以用不同方式將它們進行組合，得到一個質量，一個時間量，和一個長度量。這三個量分別是普朗克質量（大約 22 微克）、普朗克時間（大約10^-43 秒）和普朗克長度（大約 10^-35米）。如果把一個粒子放在一個普朗克長度大小或更小的盒子里，它的位置的不確定性就會變得比盒子的尺寸更大。

如果把一個粒子禁錮在一個空間里，并試圖測量它的性質，就會有與普朗克常量和盒子大小成正比的量子效應。如果盒子非常小，小于某個長度，這些特性就變得無法計算了。| 圖片來源：Andy Nguyen，德州大學休斯敦分校醫學院

但是故事還遠沒有結束。假設有一個具有一定質量的粒子，無論其質量有多大，只要把這個質量壓縮到足夠小的體積，你就會得到一個黑洞。但如果用普朗克質量（由這三個常數的組合而定義）來問這個問題，會得到怎樣的答案呢？

你會發現，需要占據的空間體積是一個球體，它的史瓦西半徑是普朗克長度的兩倍。如果你問，從黑洞的一端到另一端需要多長時間，那么相應的時間長度是普朗克時間的四倍。這些量相互關聯，這并不是巧合。真正令人驚訝的是，當你開始在如此微小的距離和時間尺度上問關于宇宙的問題時，會得出怎樣的結論。

要在普朗克尺度上測量任何東西，你需要用一個有足夠高能量的粒子來探測它。粒子的能量對應于波長（光子的波長或者物質的德布羅意波長），要測量普朗克長度，你需要一個具有普朗克能量的粒子，也就是能量為^~10¹⁹GeV，大約是大型強子對撞機最大能量的千萬億次方倍。

光子的能量取決于波長，波長越長，能量越低，波長越短，能量越高。原則上，波長能短到什么程度是沒有限制的，但還有其他一些物理學問題不能忽視。| 圖片來源：維基共享用戶 maxhurtz

如果一個粒子真正達到了這種能量，它的動量會非常大，以至于能量-動量不確定性會使這個粒子與黑洞難以區分。正是在這個尺度上，我們的物理定律不再有效。

當我們更深入地分析時，情況會變得更糟。如果考慮空間（或時空）本身固有的量子漲落，還有一個能量-時間不確定關系。距離尺度越小，相應的時間尺度也越小，這意味著更大的能量不確定性。

量子泡沫想象圖，在最小的尺度上，量子漲落是巨大、多變且重要的。在這種尺度上，空間固有的能量會大幅波動。如果觀察的尺度足夠小，比如接近普朗克尺度，漲落就會變得足夠大，以至于自發地產生黑洞。| 圖片來源：M.Weiss，美國宇航局錢德拉X射線中心

在普朗克距離尺度下，這意味著黑洞和量子蟲洞的出現，這是我們無法研究的。如果進行高能碰撞，只會產生更大質量（和更大尺寸）的黑洞，然后這些黑洞會通過霍金輻射蒸發掉。

模擬結果表明，黑洞的衰變不僅會產生輻射，而且會導致讓大多數物體保持穩定的中心旋轉質量的衰減。黑洞不是靜態的，而是隨著時間變化。黑洞的質量越小，蒸發得越快。| 圖片來源：EU's Communicate Science

你可能會說，也許這就是我們需要量子引力的原因。當你把我們所知的量子規則應用到我們所知的引力定律時，就會遇到量子物理學和廣義相對論之間的基本不兼容性。但還不僅如此。

黑洞可能是我們探索量子引力效應的最佳選擇，因為在距離黑洞中心奇點非常近的空間，量子引力效應被認為是非常重要的。然而，一旦小于某個距離尺度，我們將無法準確描述宇宙，即便在理論上也無法做到。對物理學家們來說，是否存在一個最小的距離尺度，在那里現有的物理定律是有意義的，仍然是一個有待解決的難題。| 圖片來源：C. Henze，美國宇航局艾姆斯研究中心

能量就是能量，我們知道它會使空間彎曲。一旦你開始嘗試在普朗克尺度或附近進行量子場論計算，你就不再知道要在什么類型的時空中進行計算。即便在量子電動力學或量子色動力學中，我們可以把這些粒子所在的時空背景看作是平坦的。即便在黑洞周圍，我們可以使用已知的空間幾何學。但是在這樣的超強能量下，空間的曲率是無法獲知的。我們不能計算任何有意義的東西。

量子引力試圖將愛因斯坦的廣義相對論與量子力學結合起來。經典引力的量子修正在圖中繪制為白色的圈圖。空間（或時間）本身是離散的還是連續的，引力是否是量子化的，我們所知的粒子是否是基本的，這些問題都還沒有定論。但如果我們想得到一個基本的萬物理論，那么它必須包括量子化場。| 圖片來源：美國SLAC國家加速器實驗室

在足夠高的能量下，或者在足夠小的距離下，或者在足夠短的時間內，我們所知的物理定律會失效。我們用來進行量子計算的空間背景曲率是不可靠的，不確定性關系使得不確定性比我們所能做出的任何預測都要大。我們所知的物理學不再適用，這就是我們所說的“物理定律失效”的意思。

但也許還有一個辦法可以解決這個難題。有一個早已提出——實際上是從海森堡開始——的想法提供了一個解決方案：也許空間本身存在一個基本的最小長度。

沒有任何類型的物質、能量或曲率的平坦空間的一種表示。如果這個空間本質上是離散的，就意味著宇宙有一個最小長度。至少在理論上，我們應當能設計一個實驗來揭示這種特性。| 圖片來源：Amber Stuver，博客 LivingLigo

當然，一個有限的最小長度自身就會產生一系列問題。在愛因斯坦的相對論中，你可以想象在任何地方放一把尺子，它應當會根據你相對它的移動速度而變短。如果空間是離散的，并且有一個最小長度，那么不同的觀察者——也就是說，以不同速度移動的人們——彼此之間將會測量到不同的基本長度！

這有力地表明，存在一個“特權”參照系，在其中以某個速度穿過空間將有最大的可能長度，其他所有的都會短一些。這意味著我們現在認為是基本的一些東西，例如洛倫茲不變性或定域性，肯定是錯誤的。同樣，離散化的時間也給廣義相對論帶來了很大的問題。

不過，可能真有一種方法能測試是否存在一個最小長度。物理學家雅各布·貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）在去世前三年提出了一個絕妙的實驗構想。如果讓一個光子穿過晶體，會使得晶體移動一點點。

這幅圖描繪的是光線穿過三稜鏡，分離成清晰的顏色，當許多中高能量的光子撞擊晶體時，就會發生這種情況。如果我們只用一個光子做這個實驗，晶體的移動量可能是離散數量的空間“步”。| 圖片來源：維基共享用戶 Spigget

由于光子的能量可以（連續）調節，而且與光子的動量相比，晶體的質量可以非常大，因此，我們可以檢測晶體是以離散的“步”移動還是連續移動。對于足夠低能量的光子，如果空間是量子化的，晶體要么移動一個量子步，要么完全不移動。

圖中展示了時空結構中，質量所導致的波紋和變形。然而，雖然在這個空間中發生了許多事情，但這個空間本身并不需要被分解成單個的量子。|圖片來源：Lionel Bret，歐洲引力天文臺，EUROLIOS

目前還無法得知，在距離尺度小于 10-35米的情況下會發生什么，也無法得知，在時間尺度小于 10-43 秒的情況下會發生什么。這些值是由支配我們宇宙的基本常數設定的。在廣義相對論和量子物理學的背景下，如果超越這些極限，從我們的方程中就只能得出毫無意義的結論。

也許引力的量子理論會揭示出在超越這些極限時宇宙的性質，也許關于時空本性的一些基本范式的轉變會向我們展示一條新的前進道路。然而，如果基于我們目前所知來進行計算，那么在距離和時間上，就無法低于普朗克尺度。這方面可能會有一場革命，但目前還沒有跡象告訴我們革命會發生在哪里。

本文經作者 Ethan Siegel 授權翻譯自博客“Starts With A Bang”，原文標題為“What Is The Smallest Possible Distance In The Universe?”。點擊左下角“ 閱讀原文 ”可查閱原文。

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