作者|吳昊&編輯|羅數(shù)君

文2050 字 閱讀時(shí)間約6分鐘

導(dǎo)語(yǔ)：把“霉運(yùn)”用光了，“好運(yùn)”就真的會(huì)來嗎？今天就讓我們一起從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來分析這背后的真相......

作為籃球的業(yè)余玩家和業(yè)余看客，我每次在電視上觀看籃球比賽時(shí)，總能聽到解說員的一句“連中兩個(gè)三分！三號(hào)球員手感來了！他能力挽狂瀾，實(shí)現(xiàn)翻盤嗎？”，而這些“手感來了”的隊(duì)員也確實(shí)經(jīng)常會(huì)繼續(xù)得分。所以我也總以為，一旦找到了“手感”，投籃的準(zhǔn)確率就會(huì)極大提升，而找不到“手感”的時(shí)候，就只能認(rèn)栽。包括我在內(nèi)的很多人都一直堅(jiān)信著這股神奇的力量，并試圖通過各種訓(xùn)練來“找手感”。

我的堅(jiān)信終于在某節(jié)統(tǒng)計(jì)課被打破。

圖片來源：api3.iloveimg.com

統(tǒng)計(jì)中兩對(duì)最容易混淆的概念，一是頻率(Frequency) 與概率(Probability），二是賭徒謬誤(Gambler’sFallacy) 與大數(shù)定理(Lawoflargenumbers)。而所謂的“手感”(HothandFallacy)，就是賭博謬誤的一個(gè)特例。

賭徒謬誤最初是指，賭徒們認(rèn)為既然每一局贏的概率是二分之一，而當(dāng)前自己一直在輸，那么接下來贏的概率就會(huì)更大，因?yàn)檎w平均下來應(yīng)大致贏一半輸一半，而自己的“霉運(yùn)”已經(jīng)用完，正所謂風(fēng)水輪流轉(zhuǎn)，那剩余的回合就應(yīng)輪到贏的那一半了。你發(fā)現(xiàn)這個(gè)邏輯的漏洞了嗎？

圖片來源：wap.sciencenet.cn

這個(gè)謬誤在于賭徒們錯(cuò)誤地認(rèn)為過去的事件會(huì)影響將來事件的發(fā)生概率。正如拋硬幣時(shí)，就算前面連續(xù)拋到了100個(gè)、甚至1000個(gè)正面，也不會(huì)改變下一次拋硬幣得到正面的概率依舊是二分之一的事實(shí)，他們之前的結(jié)果也不會(huì)影響后面輸贏的概率，也就是說，下一次、甚至下100次，每次贏的概率仍不會(huì)超過二分之一。

這時(shí)也許有人會(huì)問：可我之前已經(jīng)輸了那么多次了，說好的“輸贏各半”呢？拋200次硬幣，不應(yīng)該只得到100個(gè)正面嗎？這不就預(yù)示著我之后的100次中更可能出現(xiàn)反面嗎？

這就需要引入另外一對(duì)容易混淆的概念了：頻率與概率。概率是理論性的，不會(huì)受已發(fā)生的獨(dú)立事件的影響。而大數(shù)定理表明，在樣本數(shù)量足夠大的情況下，事件發(fā)生的頻率趨近于概率。200次足夠多嗎？這取決于之前拋的次數(shù)。在已經(jīng)拋了100次的情況下，總計(jì)200次的樣本遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。如果一共拋10000次并且假設(shè)前 100次都拋到正面，而之后的9900次中有4962次正面、4938次反面（注意，恰好得到4950次正面和4950次反面的概率雖然比其它情況的概率更大一些，但并不是必然發(fā)生的），那么加上前面的100次正面，就一共有5062次正面和4938次反面，則拋到正面的頻率就是0.5062，非常接近0.5。同理，如果你前面拋了100次反面，這10000次中正面的頻率是0.4962，仍然足夠接近正面的概率0.5。

圖片來源：wap.sciencenet.cn

可“手感”和這些有什么關(guān)系呢？賭徒謬誤的預(yù)測(cè)是在一串輸后會(huì)轉(zhuǎn)向贏，就好像熊市的股票會(huì)上漲，形成的是反彈。而“手感”則是保持當(dāng)前的狀態(tài)。但相同的地方在于兩者都錯(cuò)誤地認(rèn)為前面發(fā)生的事件會(huì)對(duì)后面的隨機(jī)事件（進(jìn)球、股票上漲、贏賭博）產(chǎn)生影響。正如前100次都拋到硬幣的正面并不會(huì)影響第101次拋到正面的概率一樣，就算連中10次，也不會(huì)影響下一次進(jìn)球的概率。

注釋：股票熊市也稱空頭市場(chǎng)，指行情普遍看淡，延續(xù)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)的大跌市

事實(shí)上，近幾年有幾篇論文通過大量的數(shù)據(jù)采集反駁了這一論點(diǎn)（見附錄），聲明“手感”是存在的，但學(xué)術(shù)界仍沒有廣泛接受這一結(jié)論。到底存不存在呢？讓我們拭目以待更全面的分析吧！

圖片來源：www.google.com

可能有細(xì)心的讀者發(fā)現(xiàn)了，近幾周筆者發(fā)布了很多篇統(tǒng)計(jì)相關(guān)的文章，這主要是因?yàn)橛幸恍┳x者反饋希望看到相關(guān)文章。在此也鼓勵(lì)大家關(guān)注本號(hào)，并留言告訴我們您感興趣的主題，我們會(huì)盡力滿足的哦~

*附錄

支持“手感”存在的文獻(xiàn)列舉：

【1】Green,Brett;Zwiebel,Jeffery.“The HotHandFallacy:CognitiveMistakesorEquilibriumAdjustments?EvidencefromBaseball". StanfordGraduateSchoolofBusiness.Retrieved 2016-05-06.

【2】Miller,JoshuaB.;Sanjurjo,Adam(2016)."SurprisedbytheGambler'sandHotHandFallacies?ATruthintheLawofSmallNumbers". IGIERWorkingPaper (552).

【3】Cohen,Ben(2014-02-27). "Doesthe'HotHand'ExistinBasketball?". WallStreetJournal. ISSN 0099-9660.Retrieved 2016-05-06.

喜歡這篇文章嗎？歡迎給我們留言，探討有趣的數(shù)學(xué)問題，如果你還想看其他的相關(guān)內(nèi)容，也可以向我們提出來哦！

閱讀原文