原創 MIT麻省理工學院 zzllrr小樂

研究結果可以幫助規劃人員設計更安全、更高效的步行街。

作者：Jennifer Chu（麻省理工學院新聞）2025-3-24

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2025-3-26

下次穿過人潮洶涌的廣場、人行橫道或機場大廳時，請注意行人的人流。人們是否排成一列，有序地走向各自目的地？或者是在人群中穿梭，個人軌跡雜亂無章？

MIT麻省理工學院講師卡羅爾·巴吉克（Karol Bacik）和他的同事研究了人群流動情況，并開發出一種前所未有的方法來預測人行路線何時會從有序變為無序。他們的研究結果可能有助于設計促進安全高效通道的公共空間。

在本周發表于《美國國家科學院院刊》上的一篇論文中 https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2420697122 ，研究人員考慮了一種常見的情況，即行人在繁忙的人行橫道上行走。該團隊通過數學分析和模擬，分析了這一場景，考慮了人們可能從多個角度過馬路，以及他們在試圖到達目的地時可能采取的躲避動作，以避免在途中撞到其他行人。

研究人員還進行了受控人群實驗，研究了真實參與者如何穿過人群到達特定地點。通過數學和實驗工作，該團隊確定了一個關鍵指標，該指標決定了行人交通是有序的，即在人流中形成清晰的人行跑道，還是無序的，即在人群中沒有可辨別的路徑。這個參數被稱為“分散角”（angular spread），它描述了朝不同方向行走的人數。

如果人群的分散角相對較小，這意味著大多數行人會朝相反的方向行走，并與迎面而來的人流相遇，例如在人行橫道上。在這種情況下，可能會出現更有序的跑道式交通。然而，如果人群的分散角較大，例如在廣場上，這意味著行人可以通過更多方向過馬路，無序的可能性也更大。

事實上，研究人員計算出了移動人群從有序狀態轉變為無序狀態的臨界點。他們發現，臨界點的分散角約為13度，這意味著如果行人不徑直穿過，而是以大于13度的角度偏向前方，這可能會導致人群流動紊亂。

下面兩張圖片展示了人們在人行橫道上行走的動畫。左邊“有序”，人們直線行走。右邊“無序”，人們互相碰撞。

圖源：研究人員提供

“這些都是常識，”麻省理工學院應用數學講師Bacik說。“問題是我們能否精確地、數學地解決這個問題，以及轉變在哪里。現在我們有辦法量化何時會出現跑道——這種自發、有組織、安全的流動——而不是無序、效率較低、可能更危險的流動。”

該研究的共同作者包括波蘭卡托維茲體育學院的Grzegorz Sobota和Bogdan Bacik以及英國巴斯大學的Tim Rogers。

右、左、中

Bacik接受過流體動力學和顆粒流方面的培訓，他于2021年開始研究行人流，當時他和他的同事們研究了社交距離的影響，以及人們在保持安全距離的同時如何相互之間行走。這項工作啟發他們更廣泛地研究人群流動的動態。

2023年，他與合作者探索了“跑道形成”現象，即人們觀察到粒子、谷物，當然還有人，在被迫從兩個相反方向穿過一個區域時，會自發形成跑道，排成一列。在這項研究中，團隊確定了這種跑道形成的機制，Bacik將其總結為“左轉與右轉的不平衡”。

本質上，他們發現，一旦人群中的某個地方開始看起來像一條跑道，這條新興跑道周圍的個人要么加入其中，要么被迫走到它的兩邊，與原來的跑道平行行走，其他人可以跟隨。通過這種方式，人群可以自發組織成規則的、結構化的跑道。

“現在我們要問的是，這種機制有多強大？”Bacik說。“它只在這種非常理想的情況下才有效，還是跑道形成可以容忍一些不完美情況，比如有些人不能完全筆直地行走，就像在人群中那樣？”

跑道變換

在這項新研究中，研究小組試圖確定人群流動的一個關鍵轉變：行人何時從有序的跑道式流動轉變為無序的流動？研究人員首先從數學角度探討了這個問題，使用了一個通常用于描述流體流動的方程，即許多單個分子的平均運動。

“如果你考慮的是整個人群的流動，而不是個人的流動，那么你可以使用流體般的描述，”Bacik解釋道。“這是一種平均的藝術，即使有些人可能比其他人更果斷地過馬路，這些影響也可能會在足夠大的人群中平均化。如果你只關心整體特征，比如是否有跑道，那么你就可以在不了解人群中每個人詳細情況的情況下做出預測。”

Bacik和他的同事使用了流體流動方程，并將其應用于行人穿過人行橫道的場景。該團隊調整了方程中的某些參數，例如流體通道（在本例中為人行橫道）的寬度，分子（或人）流過的角度，以及人們可以“躲避”或相互移動以避免碰撞的各種方向。

根據這些計算，研究人員發現，當行人從相反方向相對筆直地穿過人行橫道時，他們更有可能形成跑道。這種有序在很大程度上保持不變，直到人們開始以更極端的角度轉向。然后，該方程預測行人流量可能會變得無序，形成很少的跑道甚至沒有跑道。

下面兩張圖片展示了行人在人行橫道上行走的鳥瞰圖。左邊是“有序”的，人們走直線。右邊是“無序”的，人們互相碰撞。

圖片說明：研究人員進行了受控人群實驗，研究了真實參與者如何穿過人群到達特定地點。他們確定了一個關鍵指標“分散角”，它決定了行人流是有序的還是無序的。

圖源：研究人員提供

研究人員很好奇，想知道這些數學計算是否能得到現實的驗證。為此，他們在體育館進行了實驗，使用高架攝像機記錄行人的運動。每位志愿者都戴著一頂紙帽子，帽子上畫有高架攝像機可以跟蹤的獨特條形碼。

在實驗中，研究團隊為志愿者分配了模擬人行橫道兩側的各種起始和結束位置，并要求他們同時穿過人行橫道到達目標位置，且不撞到任何人。他們多次重復實驗，每次都讓志愿者采取不同的起始和結束位置。最后，研究人員能夠收集多個人群流動的視覺數據，其中行人采取了許多不同的過馬路角度。

當他們分析數據并記錄跑道何時自發形成以及何時不自發形成時，研究小組發現，就像方程預測的那樣，分散角很重要。他們的實驗證實，從有序流動到無序流動的轉變發生在理論預測的13度左右。也就是說，如果一個普通人偏離正前方超過13度，行人流就會陷入無序，幾乎不會形成跑道。此外，他們發現，人群越無序，移動效率就越低。

該團隊計劃在現實世界的人群和步行街上測試他們的預測。

“我們想分析錄像，并將其與我們的理論進行比較，”Bacik說。“我們可以想象，對于任何設計公共空間的人來說，如果他們想擁有安全高效的行人流量，我們的工作可以提供更簡單的指導方針或一些經驗法則。”

這項工作部分由英國研究與創新工程與物理科學研究委員會資助。

參考資料

https://news.mit.edu/2025/mathematicians-uncover-logic-behind-how-crowds-walk-0324

https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2420697122