數(shù)學是一門抽象的學科，它拋開現(xiàn)實世界中具體的物質(zhì)屬性而研究其中的空間形式和數(shù)量關系。有人喜歡數(shù)學，認為這是一種純粹的科學，被其簡潔、奇妙、統(tǒng)一、嚴謹?shù)拿栏兴鄯跀?shù)學的道路上孜孜以求，探究自然之奧秘，享受挑戰(zhàn)之快樂。但也有人先入為主地認為數(shù)學是冰冷枯燥的，大量的數(shù)字、復雜的公式與晦澀的推理使人望而卻步。可無論數(shù)學本身夠不夠“可愛”，一個不得不承認的事實是，數(shù)學是“一切科學之父”，正如著名數(shù)學家華羅庚曾說過的那樣：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學。”

▲張希

縱觀張希的人生歷程，他對于數(shù)學的態(tài)度無疑屬于前者。無論是如今身兼南京理工大學數(shù)學與統(tǒng)計學院院長、中國兵工學會應用數(shù)學專業(yè)委員會主任委員及中國科學數(shù)學編委等多個職務，還是幾十年職業(yè)生涯中，在微分幾何、幾何分析、復幾何等領域內(nèi)，基于典則度量存在性及相關非線性偏微分方程等研究內(nèi)容取得的多項研究成果，都佐證著他將數(shù)學視作畢生事業(yè)的態(tài)度。“數(shù)學夢猶如明燈，能照亮跋涉者心中的每一個角落。”他說。

“一個公式”牽引出的數(shù)學夢

數(shù)學和其他學科相比最大的區(qū)別其實就在于它的抽象性，但這也是令張希少時就著迷于此的根本原因。

“浙江多水，孩提時期，母親在水埠頭洗衣時會教些小九九口訣，由于相比同齡人較早地接受負數(shù)的概念，母親比較重視我口算能力的培養(yǎng)，在進入小學后數(shù)學課一直是我最喜歡的課。那時找不到什么數(shù)學書籍，玩撲克牌和棋類游戲就稱得上是很好的心算和邏輯推理能力的訓練了，也不知是何時起，成為數(shù)學家的夢想就從這些玩具中萌發(fā)出來了。”張希回憶道。另外，張希也坦言自己足夠幸運，因為這份看起來“有些遙遠的夢想”得到了父母家人的無條件支持。不同于提倡“盡早參加工作”的樸素務實型父母，張希的雙親會因他順利考上大學而雀躍歡欣，絲毫不在乎當時的數(shù)學專業(yè)還是一個冷門的小眾專業(yè)，簡而言之，就是“冷板凳”。“他們總說我自己想清楚路要怎么走最重要、自己喜歡最重要，在這樣的教育環(huán)境下，我更堅定了今后的發(fā)展道路。”

雖然一切都看似行進在張希暢想的人生軌跡上，但天不遂人愿，大學一年級時突發(fā)的意外還是給他帶來了一次不小的挑戰(zhàn)。“在收到大學錄取通知書后，高中同學于臨別之際與我相約登山，在走山路的時候我不小心摔斷了腿，當時交通不是很便利，小縣城醫(yī)療條件也沒有那么發(fā)達，治療時間用了兩個多月，缺了很多課，只能靠自學，這導致我大一的成績非常不好，明明覺得十拿九穩(wěn)的題目卻答得漏洞百出。”腿傷期間，他目睹父母的擔憂與忙碌，排除一切困難也要來到他身邊照顧的執(zhí)著，感動化作壓力，讓他第一次開始正視追夢路上的荊棘，也油然而生出動力，要向著心中光亮素履以往。

依山納湖、鐘靈毓秀的杭州大學完美地承載了這份青年意氣。大學二年級對于張希而言是極為重要的一個年頭。360余個日夜焚膏繼晷地做題，教室與圖書館中一摞摞被翻到卷邊的教科書與筆記本為證，共同衡量著這份夢想在張希心中的重量，也將他的名字最終定位在了成績單的榮譽榜上。更為重要的是，這段時間他“以數(shù)會友”，和同學自發(fā)舉辦討論班、研討文獻，不僅得到了許多學長學姐的無私幫助，也了解了日后的恩師白正國教授和沈一兵教授的研究工作和影響力，使他走進“微分幾何”成為必然。

每每提到幾何，不得不提的便是歐氏幾何，這一基于著作《幾何原本》的系統(tǒng)化理論持續(xù)影響著人類文明發(fā)展長達2000年。其間，雖然歐幾里得所列出的第五公設（也被稱為平行公設），即“一直線與兩直線相交，且同側(cè)所交兩內(nèi)角和小于兩直角和，則兩直線必相交于該側(cè)一點”，缺乏像其他公設那樣的直觀性和說服力，但在19世紀前，人們依然普遍認為歐氏幾何是物理空間和此空間中圖形性質(zhì)的正確理想化，就連牛頓的物理學理論也是建立在歐氏幾何這一數(shù)學基礎之上的。可以說，那一時期幾乎所有的科學家都信奉歐氏幾何為絕對真理，認為物質(zhì)世界是歐氏的。然而，這并不意味著數(shù)學的發(fā)展就此停滯，仍有許多人為消除平行公設獨立性的懷疑奔走不倦，而非歐幾何的歷史就始于此。

非歐幾何學中的兩個領袖人物是高斯和羅巴切夫斯基。羅巴切夫斯基從公理化體系出發(fā)把歐幾里得的平行公設改為：過直線外一點至少可引兩條直線與其平行。在此公設下，羅巴切夫斯基導出三角形內(nèi)角和小于兩直角和，并且是變化的。高斯很早就意識到要證明歐幾里得平行公設的努力是白費的，他已經(jīng)掌握一種邏輯幾何的思想，在其中歐幾里得幾何平行公設不成立。高斯在曲面的微分幾何研究中提出將曲面本身看作一個空間，把測地線當作曲面上的“直線”，則幾何是非歐氏的。

而張希對非歐幾何的興趣幾乎都源于一門課程——沈一兵先生主講的“微分幾何”。他坦言，這是他在大學期間最喜歡的課程，“我至今還記得沈教授走路都在想幾何問題的精神，還有他句句精華的課堂，以及那一手規(guī)整秀麗又不失風骨的板書，樁樁件件都是我至今難以望其項背的高度”。此外，書本上高斯美妙定理和高斯-博內(nèi)公式（Gauss-Bonnet）在長達數(shù)年的時間里持續(xù)吸引著他的目光，由沈教授介紹的微分幾何之父——陳省身教授所證明的高斯-博內(nèi)-陳公式則更是成為使張希錨定職業(yè)發(fā)展方向的“定盤星”。

“在杭州大學數(shù)學系，不做研究抬不起頭。”這種求是求真的品格和一以貫之專心學術(shù)的精神，在所有杭州大學基礎數(shù)學學科師生的身上得以傳承延續(xù)，張希當然也不例外。保送本校研究生后，張希有幸接觸恩師的恩師——白正國先生。“從我踏入杭州大學起，白正國教授的名字可謂如雷貫耳。”白先生師從數(shù)學大師蘇步青，見證過浙江大學函數(shù)論和微分幾何學派——“陳蘇學派”的崛起。早年，這一學派與蜚聲國際的美國芝加哥學派及意大利羅馬學派呈三足鼎立之勢。用自己所學所得改變祖國積貧積弱、數(shù)學落后的現(xiàn)狀是白先生一生的追索目標，其嚴謹?shù)闹螌W風格也影響了無數(shù)后來者。“初見白先生是在研究生的保送面試中，當時白先生已70多高齡，但仍身姿挺拔、思維敏捷。那時我在研究生討論班里作讀書報告，因為準備了很久而沾沾自喜，卻沒想到白先生簡單幾句話便指出了我對所讀內(nèi)容理解的不足之處，我在有些羞愧之余更多的是震驚與崇拜。”

在前輩、導師博聞強識的感召之下，張希對于數(shù)學油然而生的熱愛與堅定一發(fā)不可收拾，即便在遇到重大挫折與計算失敗時，他也能夠用白正國先生掛在嘴邊的一句話激勵自己，做到自洽——“做數(shù)學研究就要敢坐冷板凳，也要甘坐冷板凳”。雖然，真正的“冷板凳”大概沒辦法感嘗其滋味，但白先生、沈先生家里的沙發(fā)，張希一坐就是十幾年。“兩位先生經(jīng)常會從他們的書柜中拿出書籍資料推薦給學生，也十分關心學生的生活，勉勵學生潛心做學問。”研究生期間，張希就是在此種勉勵之下相繼接觸了調(diào)和映照、子流形幾何、流形上的調(diào)和函數(shù)理論、黎曼流形的Gromov-Hausdorff收斂性定理等，也正是導師的鼓勵和支持，使張希在數(shù)學的道路上一直走了30多年。

“一種理論”鏈接“群星閃耀時”

纖維叢理論是現(xiàn)代微分幾何的重要概念，在理論物理中有著重要應用。自20世紀70年代以來，纖維叢理論和物理中非交換群規(guī)范場論即Yang-Mills理論的關系就已被溝通，明確了規(guī)范場就是主叢上的聯(lián)絡。而示性類則是纖維叢結(jié)構(gòu)的基本不變量，如：Stiefel-Whitney類、Pontrjagin類、陳類、吳示性類和Thom類等，它們代表了叢的最本質(zhì)和重要的信息。復向量叢是復幾何、微分幾何、代數(shù)幾何所共同關注的研究對象，陳省身于20世紀40年代引入“陳省身示性類”（簡稱為“陳類”），且同時利用叢上聯(lián)絡的相關曲率形式-陳形式來代表陳類，這對幾何學與理論物理都有著重要意義。1998年，張希博士畢業(yè)并留校任教，成為浙江大學數(shù)學系的一名教師，站在前人的肩膀上賡續(xù)研究。

“2000年5月，李嘉禹教授來浙江大學學術(shù)訪問，沈先生將我介紹給李老師，希望讓我跟他學習幾何分析，李老師了解了我的基礎后欣然答應。”前輩的平易近人、傾囊相授與張希的三省吾身、自覺不足在彼時一拍即合，在認真拜讀過李嘉禹教授推薦的論文——田剛教授撰寫的關于規(guī)范場理論和標度幾何的文章，以及蕭蔭堂教授編寫的關于Hermitian-Yang-Mills方程和復Monge-Ampere方程的書籍之后，張希毅然決定“走出舒適圈”，去探索更廣闊的數(shù)理世界。2003年，在李嘉禹教授的推薦下，張希遠赴意大利理論物理中心（ICTP）開展為期一年半的學術(shù)訪問，開始了全純叢上Hermitian-Yang-Mills方程方面的研究。2005年至2010年，張希又多次受管鵬飛教授的邀請赴加拿大麥吉爾大學（McGill），開展復Monge-Ampere方程及其應用方面的研究。其間，張希與管鵬飛教授、李群教授等人合作將Microscopic凸性原理引入復幾何的研究中，并得到一個關于Kahler度量的唯一性結(jié)果；研究一類復Monge-Ampere型方程的正則性估計，并應用于證明Sasakian幾何中具常純量曲率度量的唯一性定理；將凱勒幾何中丁偉岳教授和田剛教授的兩個全純不變量引入Sasakian幾何中，并得到transverse Monge-Ampere方程的Harnack不等式。“在我的數(shù)學之路上，除了導師，田剛、張偉平、管鵬飛、李嘉禹、唐梓洲、朱小華、傅吉祥等多位著名教授所給予的指導和幫助使我受益匪淺，他們的學識和人品將是我終其一生追逐的范本與為學為人的榜樣。”張希說。

當時間推至2011年，為了磨煉能力、拓寬視野，也在前輩科研精神的感召下，張希產(chǎn)生了“歸零”的想法。于是，他闊別了眷戀至深的母校，應李嘉禹教授之邀加入中國科學技術(shù)大學新組建的數(shù)學學院。這一次，他需要面對家人的不舍和導師的挽留。耄耋之年的外婆會問他，“家里沒有合肥人你去那里做什么”；逾90高齡，仍站在數(shù)學教學第一線的白正國先生也挽留他，目光中都難掩慈愛與不舍。不過有些出其意料的是，導師沈一兵先生成為他身后堅定的支持者。“是他跟我說‘年輕人志在四方，中科大平臺很好，可以大展拳腳’，將我的前途感同身受地給出分析，這是我的幸運。”為了自己熱愛的數(shù)學研究進一步擴展延續(xù)，張希來到中國科學技術(shù)大學并用真誠與行動向所有人證明了自己的選擇。2012年，他成功入選中國科學院“百人計劃”，2016年獲國家自然科學基金杰出青年基金。

榮譽之外，張希在數(shù)學理論研究上也頗有收獲。他與李嘉禹教授及學生合作研究了緊致凱勒流形上自反層（reflexive sheaf）中Hermitian-Yang-Mills熱流的極限行為，證明了從幾何分析角度的Uhlenbeck極限和從代數(shù)幾何角度其Harder-Narasimhan濾子的直和層是同構(gòu)的，解決了20世紀90年代Bando-蕭蔭堂所提的猜想；并進一步聚焦于非凱勒流形上該熱流的極限行為，結(jié)合連續(xù)性方法，給出非凱勒情形數(shù)值平坦叢的微分幾何刻畫，回答了德馬伊（Demailly）等人于20世紀90年代所提的公開問題。而在全純向量叢上典則度量存在性方面，張希和李嘉禹教授合作證明了緊致凱勒流形的半穩(wěn)定Higgs叢上必存在漸近Hermitian-Yang-Mills度量結(jié)構(gòu)，并建立了相應Bogomolov型陳數(shù)不等式；在此基礎上，與學生合作在一類非緊Gauduchon流形上建立了Donaldson-Uhlenbeck-Yau型定理。在錐奇性Kahler-Ricci流方面，他們則引入帶光滑擾動項逼近的方法證明該熱流長時間解的存在性，得到一致的Perelman型估計并得到相應收斂性結(jié)果，并進一步研究了相關穩(wěn)定性結(jié)果。這些工作成果引起了學界的廣泛關注，不僅先后被發(fā)表于《數(shù)學進展》（Advances in Mathematics）、《歐洲數(shù)學學會雜志》（Journal of the European Mathematical Society）、《數(shù)學物理通訊》（Communications in Mathematical Physics）、《德國數(shù)學年刊》（Mathematische Annalen）及《美國數(shù)學會匯刊》（Transactions of the American Mathematical Society）等國際期刊上，還先后被阿貝爾獎獲得者烏倫貝克（Uhlenbeck）、朱小華、法亞德（Fayad）等著名數(shù)學家引用。

但張希的追夢道路還遠未止步于此。“近10年來，我和團隊一直致力于尋找復向量叢上的典則度量和求解相關非線性偏微分方程，以求在此基礎上對流形和叢的幾何與拓撲性質(zhì)進行深入了解。”據(jù)他介紹，典則度量的存在性是幾何學研究的核心問題，這些問題往往歸結(jié)為求解非線性偏微分方程；而復向量叢則是現(xiàn)代微分幾何的重要概念，是代數(shù)幾何、復幾何和規(guī)范場論所共同關注的研究對象。2020年，張希參與了由李嘉禹教授主持的國家重點研發(fā)計劃項目“叢上的幾何與分析”，并負責其中一課題“復向量叢上的幾何分析”。其間，他與中國科學技術(shù)大學的幾位年輕學者積極展開合作，一起研究半穩(wěn)定Higgs叢上相關熱流的收斂性問題，開發(fā)出新的幾何分析方法并將之應用于代數(shù)幾何中的奇點分析，建立更為廣泛的非阿貝爾Hodge對應。其后，他們著重研究與高階陳類密切相關的特殊聯(lián)絡或度量存在性并將其歸結(jié)于求解一類完全非線性張量型偏微分方程系統(tǒng)，這類方程可在理論上將Hermitian-Yang-Mills方程和復Monge-Ampere方程統(tǒng)一起來，為建立相關的高階陳數(shù)不等式提供途徑。2021年，張希再次勇挑大梁，與復旦大學丁青教授、傅吉祥教授，以及南京理工大學幾位同事合作申請到國家自然科學基金委的重點專項項目。“項目中，我們就非緊、非凱勒流形上Hermitian-Einstein度量存在性問題、復Monge-Ampere方程的正則性估計、相關熱流的極限行為等問題開展合作研究，同時希望能為團隊中的年輕一代提供耳濡目染的良好學術(shù)環(huán)境，激勵他們潛心數(shù)學研究并體會數(shù)學之美。”

▲張希（右）與管鵬飛教授合影

近一個世紀前，陳建功和蘇步青先生曾在浙江大學共同創(chuàng)立學術(shù)討論班制度，即便西遷路上困難重重，也沒能讓學術(shù)討論班停止活動。英國皇家科學院院士李約瑟博士對此贊不絕口，曾留下這樣的文字用以稱贊：“在遵義之東75公里的湄潭，是浙江大學科學活動的中心。在湄潭可以看到科研活動的一片繁忙緊張的情景。在那里，不僅有世界第一流的氣象學家和地理學家竺可楨，有世界第一流的數(shù)學家陳建功、蘇步青教授，還有世界第一流的原子能物理學家盧鶴紱、王淦昌教授。他們是中國科學事業(yè)的希望。”而今天的中國生機勃勃，教室實驗室窗明幾凈，科技發(fā)展呈現(xiàn)一派蓬勃景象，此情此景使張希深感自己的幸運與生逢其時，“雖然不敢與先輩相提并論，但只要青年一輩將奮斗不息的精神灌入時代發(fā)展的洪流，便有望重現(xiàn)往日的‘群星閃耀時’”，他說。

“一份工作”助力行業(yè)學脈永續(xù)

文有文韻，數(shù)有數(shù)理，學有學脈。為學為研，張希兢兢業(yè)業(yè)，數(shù)十年如一日；為師立德，他也同樣殫精竭慮，勇于走出舒適圈。2021年9月，南京理工大學數(shù)學與統(tǒng)計學院揭牌成立，張希擔任學院的首任院長。這是張希挑戰(zhàn)自我做的又一次嘗試，“我希望看到更多人愿意走進數(shù)學、熱愛數(shù)學，讓理學之花開遍中華大地的每個角落”。基于此初心，他自任職以來，便圍繞怎樣建設好學院及數(shù)學學科加緊制訂“十四五”規(guī)劃方案，通過學科發(fā)展研討會邀請專家為數(shù)學學科發(fā)展出謀劃策，明確發(fā)展目標。此外，他還在學院的學科經(jīng)費中設置了專項資金用以支撐科研創(chuàng)新團隊培育計劃、高水平學術(shù)交流計劃、青年拔尖人才計劃、青年教師培育計劃、自由探索項目計劃等項目，鼓勵教師開展原創(chuàng)性前沿科學研究。

迄今，南京理工大學數(shù)學學科已成功獲批“江蘇省十四五重點學科”，并進入ESI排名前1%；于2022年4月開始組織申報的工信部重點實驗室“復雜系統(tǒng)的數(shù)學理論分析與建模”也已掛牌成立。但張希深諳教育科研事業(yè)以人為本的工作方針，因而十分重視優(yōu)秀青年人才的引育工作。對外，他通過承辦紫金高層論壇數(shù)學專場等形式，擴大引才影響力和覆蓋面，同時制定人才引進伯樂獎政策，積極利用高層次人才的學術(shù)影響力定“點”精準網(wǎng)羅優(yōu)秀人才；對內(nèi)，他重點布局和培養(yǎng)有潛力的年輕教師，給予研究經(jīng)費、申報指導、學術(shù)資源等扶持，使其明確目標和方向。如今政策初見成效，已累計批準引進人才16人，其中正高4人，副高3人；且累計邀請中國科學院院士、美國科學與藝術(shù)院院士、加拿大皇家科學院院士等專家學者開展學術(shù)交流60余次。

從“興于詩，立于禮，成于樂”，到“欲文明其精神，先自野蠻其體魄”，再到“要求人心凈化，先要求人生美化”，這些話雖然各有側(cè)重，但都不約而同地反映出一個道理：僅用專業(yè)知識教育人是不夠的。因此張希很清楚，無論是研學還是樹人，未來仍然道阻且長，但正所謂“形而上者謂之道，形而下者謂之器”，數(shù)理之道，形之而上，因此急不得也急不來，只有耐心與恒心，才能使師德風范和科學精神內(nèi)化于心、外化于行。