eLight第2卷第42期封面圖

在恢宏浩大的北京天壇回音壁和倫敦圣保羅教堂的圓形穹頂（如圖1），當相距很遠的兩人貼近回音壁表面竊竊私語時，彼此仍可清楚的聽到，猶如耳邊低語。這是因為聲波在環型壁中會以較小的反射損耗連續傳播，這種聲波模式即為回音壁模式（Whispering gallery mode）。

相應的，光學中的回音壁模式是指，在閉合結構中，光沿著高折射率區域的界面，以全內反射的形式沿環形邊界傳播，當光束沿彎曲邊界行走一圈的光程等于波長的整數倍時，即達到共振條件，此時光強將不斷增強并形成穩定振蕩光場分布。通常，與時間相關的品質因子（Quality factor）和與空間相關的模式體積（Mode volume）被用來衡量回音壁光學腔的性能。從能量的角度，品質因子可以表示為存儲在微腔內的能量除以光每傳播一周時損耗的能量。因此，微腔的損耗越小，光被約束在微腔內的時間（光子壽命）也就越長，微腔的品質因子也就越高。理論上，微腔品質因子取決于材料吸收、散射、耦合等產生的損耗，以及由彎曲邊界產生的與材料無關的輻射損耗。

與幾何結構特性相關的固有輻射損耗在均勻腔中是難以避免的，這是因為彎曲邊界的存在使得等效光學勢沿著徑向快速衰減，并小于光子能量，導致光子隧穿勢壘并向外輻射。特別是在共振波長逐漸接近微腔尺寸時（低階的共振模式），該輻射損耗在固有損耗中將占據主導作用，并制約了亞波長尺度高品質因子微腔器件的發展。因此，如何有效的抑制輻射損耗對于研究亞波長尺度微腔內光與物質的相互作用是極其重要的。

圖1：（a）北京天壇回音壁，（b）倫敦圣保羅大教堂回音壁穹頂

黑洞是廣義相對論預測的一類大質量天體，它產生的引力場是如此之強，以至于進入視界內的光和粒子都無法逃逸。受黑洞能夠完美吸收視界內部物質的這一特性的啟發，研究人員希望能夠設計一些“人工黑洞”結構，以實現能量收集的最大化。而利用廣義相對論作為理論指導, 在可任意調節等效電磁參數的超構材料中，研究人員在實驗室中實現了與廣義相對論相關的引力效應的模擬，例如，黑洞、宇宙弦和愛因斯坦環，其背后的原理是：將時空的度規類比為介質的電磁參數。

2009年，現香港大學校長張翔教授與普渡大學Evgenii E. Narimanov教授、Alexander Kildishev教授分別從拉格朗日方程和哈密頓光學出發，利用折射率漸變的各向同性材料，構造出了可全向光捕獲的“光學黑洞”，引發了在光學領域模擬并設計黑洞的研究熱潮。但此類光學黑洞有無窮多個光球，不是精確的類比。陳煥陽教授等人基于真實黑洞系統的史瓦西度規，在各向異性的超構材料中模擬了史瓦西黑洞。近期，陳煥陽教授課題組還利用各向異性材料模擬了黑洞與暗物質共同作用下光的行為，并對黑洞的愛因斯坦環進行了可視化研究。實驗上，東南大學崔鐵軍院士團隊首次在微波段實現了具有寬帶吸收的“電磁黑洞”。隨后，2013年，南京大學的劉輝教授團隊利用光子芯片，首次在可見光波段模擬了黑洞的光捕獲效應。

受光學黑洞研究的啟發，近期，來自廈門大學的陳煥陽教授和陳錦輝副教授研究團隊利用變換光學原理構造了一類可以完全抑制輻射損耗的光學黑洞微腔，該成果以“Conformal optical black hole for cavity”為題發表于eLight。

利用折射率的空間變化與彎曲時空的等價實現對電磁波任意調控的方法，被稱為變換光學。正是基于麥克斯韋方程組在坐標變換下具有形式不變的特性，使我們可以在與原始空間相關的物理空間中，根據需求設計材料的電磁參數來操控電磁波，比如對電磁波的傳播路徑進行調制的隱形斗篷和場旋轉器，以及用于操縱二維電介質光學微腔共振性質的變換光學微腔。

圖2：光學黑洞微腔設計。原始平直空間（a）中的均勻折射率分布保角映射為具有梯度折射率的圓形光學黑洞微腔（b）。其中，光學黑洞微腔的核心區域被截斷成均勻折射率。對圖（b）進一步保角變換可以在不同參數下得到四極子腔（c?）和花生腔（c?）。

在該研究中，研究人員從變換光學的角度重新審視了物理空間中的光的全反射（圖2a）現象，對其進行保角變換（Conformal mapping）操作后即構造了一類圓對稱的光學黑洞微腔（圖2b）。區別于傳統均勻折射率的回音壁微腔，變換光學的操作為此類光學黑洞微腔賦予了新型的場分布特征，使其光場模式的本征方程在一定條件下具有純實數解，這完全不同于傳統均勻腔中的復數解，表明該類微腔的輻射品質因子將趨于無窮大。從有效勢的角度，微腔包層上光學黑洞獨特的梯度折射率分布的引入構造了一個始終大于光子能量的勢壘，使得光子無法隧穿，從而被有效的束縛在微腔中。同時，對該類光學黑洞微腔進一步進行保角變換操作，還可將此類圓對稱光學黑洞微腔推廣至任意形狀的光學黑洞微腔，例如，單核的四極子腔（圖2c?）與雙核的類花生形腔（圖2c?），同時保留其超高品質因子的特征。研究人員還制備了截斷的光學黑洞微腔器件，并進行了微波實驗測量，實驗測得的回音壁模式場分布與品質因子都很好的證實了該設計方案的有效性。

基于變換光學原理設計光學微腔的策略不僅為調控微腔表面光場提供了一種新的思路，還可以推廣到其它波系統的共振模式，例如，聲波和彈性波，并有望在能量收集和片上集成光子器件設計領域得到應用。

廈門大學陳煥陽教授與陳錦輝副教授為該研究工作的通訊作者，課題組博士生巴清韜、周楊陽為論文的共同第一作者，博士生肖雯、李玨，趙鵬飛博士、葉龍芳副教授、劉益能副教授為研究工作提供了幫助。該工作得到科技部重點研發計劃、國家自然科學基金、福建省自然科學基金、廈門大學校長基金等研究經費的支持。

| 論文信息 |

Ba, Q., Zhou, Y., Li, J. et al. Conformal optical black hole for cavity. eLight 2, 19 (2022). 

https://doi.org/10.1186/s43593-022-00026-y

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