納什夫婦

       美國東部時間5月23日星期六下午，一場發生在新澤西收費大道（the New Jersey Turnpike）的嚴重車禍，奪去了納什夫婦的生命。消息傳來，我一下子就懵了。多么熟悉的納什夫婦，多么熟悉的New Jersey Turnpike。老天啊，這是怎么回事？發生在我正著手準備寫作納什獲得了阿貝爾獎，展現圓滿人生之時。

        記得十年前差不多這個時候，北京市人民政府和國務院發展研究中心，在人民大會堂舉辦“2005諾貝爾獎獲得者北京論壇”，主辦方邀請我主持博弈論大師納什在人民大會堂小禮堂的演講。那兩天在北京飯店，我和女兒爾山與納什夫婦相處的時間是比較多的。兩個月以前，得知納什又獲得國際數學界的阿貝爾獎，將于5月19日在挪威奧斯陸出席頒獎典禮，大家都為這個消息感到由衷的高興，因為我們都知道，納什覺得自己在數學方面的成就更高，對于自己在數學方面的卓越貢獻長期未能得到最高獎項的認可一直耿耿于懷，實際上這也是他在學術創造最旺盛的青年時期就陷入偏執型精神分裂癥的一個原因。

        這次得到的阿貝爾獎（Abel Prize），就是被譽為“數學的諾貝爾獎”的獎項。納什夫婦的人生，從愛慕、掙扎到康復，是美麗的人生?，F在，國際學界對納什博士學術貢獻的認識，也因為一個諾貝爾獎加上一個阿貝爾獎而圓滿起來。一切是那么美好，萬萬想不到，就在從挪威奧斯陸獲頒阿貝爾獎回來，從最接近普林斯頓的紐沃克國際機場乘坐出租車回家的途中，出了這樣的慘禍。

        同時獲得這次阿貝爾獎的，還有美國紐約庫朗研究所（Courant Institute）的路易斯·尼倫伯格（Louis Nirenberg）教授。2015年度阿貝爾獎，褒獎他們在“非線性偏微分方程理論及其在幾何分析中的應用”上“令人矚目的和開創性的貢獻”。車禍發生以后，九十歲的尼倫伯格在接受采訪時說，在納什夫婦坐上出租車以前，他和他們在紐沃克機場還聊了整整一個鐘頭。他認為，納什是真正的數學天才。

        普林斯頓大學校長埃斯格魯伯（Christopher Eisgruber）在接受采訪時說，納什夫婦是大學社區特別的一對。納什的卓越成就和開創性貢獻，鼓舞了好幾代數學家、經濟學家和科學家，他與妻子艾利西亞人生故事，特別是他們面對人生的和命運的挑戰時所表現出來的巨大勇氣，感動了千千萬萬《美麗心靈》的讀者和電影觀眾。        

        更加看重數學

        納什是在1948年秋天進入普林斯頓大學研究生院的，在數學系攻讀博士學位，那時他二十歲。在那個時候，普林斯頓已經成為美國學界的圣地。數學系不僅在幾何學、拓撲學、代數學和數論方面獨占鰲頭，在計算機理論、運籌學和新生的博弈論方面也處于領先地位。

        同學夏普利、庫恩和蓋爾，一直在阿爾伯特·塔克教授的指導下討論馮·諾伊曼和摩根斯滕的巨著《博弈論與經濟行為》。納什在塔克主持的研討會上聆聽過馮·諾伊曼的一次演講，被其中涉及的許多有趣并且看來難以解決的問題深深吸引，很快就成為研討會的積極參加者。1949年夏，塔克教授正在自己的辦公室里整理文件準備回家，納什突然走了進來，問他是否愿意擔任自己博士論文的指導教師。塔克微微一愣，想不起自己跟這個一年級研究生有過什么直接的接觸。納什也沒有解釋原因，只說自己得出了一些與博弈論有關的很好的結果。塔克還是有些摸不著頭腦，但是據說因為急于回家，也就答應了，唯一的條件是等他明年夏天從斯坦福學術休假回到普林斯頓的時候，納什仍然從事博弈論的研究。

        不久以后，納什告訴蓋爾說自己找到了將馮·諾伊曼的“最小最大定理”普遍化的辦法，并且提到了“均衡點”這個字眼。蓋爾一下子就聽明白了，認為他的想法比馮·諾伊曼的雙方得失總和為零的“零和博弈”理論更能反映真實世界的情況，可以成為一篇很不錯的論文。他對納什優美的數學證明也贊嘆不已。蓋爾還操盤讓納什的論文得到塔克教授的推薦，很快在美國科學院每月出版一次的公報發表。

        蓋爾后來回憶說，當時他已經知道納什的想法非常出色，只是沒想到有一天這篇論文會讓納什獲得諾貝爾經濟學獎。與塔克關系密切的庫恩后來回憶說，納什是在塔克的堅決催促下寫出論文的，交給導師之后卻還在琢磨怎樣才能補充材料寫得更好，沒完沒了。是明智的塔克徹底打消了他的想法，叫納什盡快按照他的意見修改論文，提交答辯。

        因為普林斯頓大學數學系崇尚純粹數學，所以這篇后來為納什贏得諾貝爾經濟學獎的論文，在當時并沒有為他帶來任何榮耀，甚至也沒能為他在一所著名大學的數學系謀得一個教席。實際上，納什選擇比較偏門的博弈論而不是純粹數學的熱門問題來做博士學位論文，多多少少有點讓普林斯頓大學數學系的教授感到失望，就連最欣賞他的導師塔克教授，也覺得納什有能力研究純數學，博弈論這個方向未必可以充分發揮他的天分。

        納什自己也很清楚這種情況。事實上，在選擇比較容易的博弈論問題做博士論文以便較快拿到博士學位的同時，他還做著另外一篇有關代數簇的論文，那是當時數學界一個相當熱門的話題。他希望通過完成這篇論文，證明自己完全有能力在純數學領域立足，并且出人頭地?？炭嚆@研之下，他發現并且證明了流形與代數簇之間一個漂亮的關系，并且寫出了論文。由于這些成果，麻省理工學院和芝加哥大學都有意向納什提供教職，從講師做起。他選擇了麻省理工學院。正是在麻省理工，給物理系學生上高等微積分課的納什，邂逅后來成為他終身伴侶的學生艾利西亞。

        納什的純數學研究繼續取得深刻的進展，以至于在他三十歲的時候，美國著名的《財富》雜志把他選入美國最耀眼的“科學新星”?？墒钱敃r世界數學界的最高獎項菲爾茨獎（Fields Medal），卻一再沒有他的份。       

        菲爾茨獎、阿貝爾獎、沃爾夫獎

        大家知道，諾貝爾獎設立的時候，只設有物理、化學、生物或醫學、文學、和平事業這樣六個類別，沒有數學這個科學之“王”的份，后來增設了瑞典銀行“紀念諾貝爾”的經濟學獎，仍然沒有數學。

        為此，國際數學界相隔大半個世紀先后設立了兩個相應的國際性大獎，來褒獎國際學界在數學方面最杰出的貢獻。首先是國際數學家聯合會主持評定的菲爾茨獎，從1936年開始，在四年一度的世界數學家大會上頒發給兩到四名數學家。菲爾茨獎很快就成為最著名的世界性數學獎。由于諾貝爾獎沒有考慮數學，因此也有人將菲爾茨獎譽為數學界的“諾貝爾獎”。

        另外一個是挪威政府設立的以天才的挪威數學家阿貝爾（Niels Henrik Abel, 1802-1829）命名的國際性獎項阿貝爾獎，從2003年開始，每年獎勵一位或者多位世界上最杰出的仍然健在的數學家，迄今一次獎勵最多的可達三人。十三年來，先后有法國、美國、英國、瑞典、印度、比利時、俄羅斯、匈牙利的學者獲得這一殊榮，美國的學者居多。

        該獎實際上是早在十九世紀的最后一年，就由挪威大數學家索菲斯·李（Sophus Lie, 1842-1899）提議設立的，那是他生命的最后歲月。提議的起因，就是因為諾貝爾獎不獎勵數學方面的工作?？衫罱淌谑且晃桓F學者，不是火藥大王諾貝爾那樣的大實業家，所以他的提議在經歷了一百多年的漫長時光以后，才在二十一世紀之初成為現實。

        兩相比較，后來的阿貝爾獎更加接近諾貝爾獎。首先，它和諾貝爾獎一樣，都是每年頒發，而菲爾茨獎卻是四年頒發一次。其次，它和諾貝爾獎一樣，對于受獎人只有健在的要求，沒有年齡的限制，而菲爾茨獎則只授予四十歲以下的年輕學者。

        還有一點也非常重要，就是菲爾茨獎的獎金數額，不到諾貝爾獎的一個零頭，但是阿貝爾獎的獎金數額，達到諾貝爾獎的七成左右。記得三十多年前丘成桐教授獲得菲爾茨獎以后不久，我們在丘成桐教授家聚會，有人問菲爾茨獎的獎金數額是多少，回答是“還不夠朋友們敲竹杠”。我想那是想挑起話頭才故意這樣問的，在場的誰不知道菲爾茨獎可以說“只是”一項無上的榮譽呢。

        可諾貝爾獎和現在的阿貝爾獎，一個金額早已超過百萬美元，一個金額也比較接近百萬美元，卻的的確確是真金白銀。記得納什知道獲得諾貝爾獎的時候，第一反應就是謝天謝地，他可以申領信用卡了。長期以來，他實際上沒有正式職業，生活相當困難，以至于銀行拒絕他申領信用卡。他甚至還說，要是整個獎額都給他一個人，那就更好啦。寫到這里，不由得痛惜這次相當豐厚的阿貝爾獎，獎金方面他們夫婦自己已經不能享用了。

        還有一個沃爾夫獎（Wolf Prize），獎勵數學、物理、化學、醫學、農業方面杰出學者的“終身成就”，從1978年開始頒發，通常是每年頒發一次，獎金為十多萬美元，可以由幾個人分享。沃爾夫獎在1981年又增設藝術獎，獎勵藝術家的終身成就。華人里面，陳省身教授和丘成桐教授都獲得了沃爾夫數學獎。

        面對命運的挑戰

        前面提到普林斯頓大學校長在接受采訪時還強調納什夫婦的人生故事對人們的啟發，特別是他們面對人生的和命運的挑戰時所表現出來的巨大勇氣。對此，我愿意貢獻一個小故事。

        諾貝爾獎委員會公布1994年度經濟學諾貝爾獎獲獎名單的時候，我正在美國密歇根州訪問。回國以后不久，我短訪香港中文大學，看到香港一位教授以知情人身份發表的一篇文章，題目是《納殊無法出席盛會》，“納殊”是他們對Nash的中譯。文章的大意是，納什患嚴重的偏執型精神分裂癥，這種病幾乎無法治愈。他雖然獲獎，卻不可能去斯德哥爾摩在國王面前獲頒諾貝爾獎并且發表得體的演說。我馬上執筆寫了一封“讀者來信”，說明納什已經康復，可以出席盛會。

        訪港回來不久，我收到香港衛生署的一個函件，問我納什是怎樣康復的，用什么藥，采取了什么療法。我回答說，這是你們的專業，我怎么知道納什是怎樣治療康復的呢。我只知道納什已經康復了，而且紐約時報對此也有長篇報道，我建議他們從紐約時報的報道追下去。

        這個小插曲說明，納什所患嚴重的偏執型精神分裂癥，長期以來被包括專業人士在內的絕大多數人認為是不治之癥。納什之所以能夠康復，除了醫院治療以外，妻子艾利西亞以及普林斯頓師友和普林斯頓社區對他表現出來的大愛，也至關重要。我自己體驗的普林斯頓式的大愛，已經見諸我的許多文字，這里不再重復。由此生發開來，是“大學不僅要有大樓、大師，也要有大愛”的愿景。        

        大師的練習題

        機緣巧合。當國門打開我們有機會外出訪學的時候，我選擇了普林斯頓大學，邀請人是納什的同學和摯友庫恩（Harold Kuhn）教授。一般說來，我是普林斯頓故事的一個熱情的講述者。具體到學業方面，我是熱情普及博弈論的一個學者。我對于普及博弈論的迷戀，引子并不是人物故事，而是普林斯頓這些大師的課堂教學。

        當年我到普林斯頓大學，在庫恩教授指導下做的是計算復雜性理論方面的研究。但是研究之余，我也關心普林斯頓這樣頂尖學校的課堂教學，包括瀏覽教授留給修課學生的練習題。庫恩教授給一年級大學生開設的博弈論入門課的頭一次課外練習題的頭一道題，就給我帶來很大震撼。不僅平常的講稿和習題喜歡講一點兒俏皮話，甚至最嚴肅的考試往往都富于幽默，這是一些名校和一些大師的特點。也是在這一年，普林斯頓大學物理學研究生的博士學位候選人資格考試試題的第一面，就寫道：注視離你最近的那個同學，假設他或者她是圓的，請估計一下他或者她的電容量是多少……

        庫恩教授的題目是這樣的：如果給你兩個師的兵力，由你來當“司令”，任務是攻克“敵人”占據的一座城市，而敵軍的守備力量是三個師。規定雙方的兵力只能整師調動。通往城市的道路只有甲乙兩條。當你發起攻擊的時候，你的兵力超過敵人，你就獲勝；你的兵力比敵人的守備兵力少或者相等，你就失敗。請問，你克敵制勝的概率是多少？

        我沒有修庫恩的課，但是看到這個練習題，真是佩服得不得了。請看，兵力讓你吃虧，規則也讓你吃虧，可是思維活躍清晰的中學生，應該能夠做出正確的答案，那就是“你”克敵制勝的概率是一半對一半，并不一定吃虧！

        做出這個題目的同學，雖然還不知道什么叫做博弈、什么叫做博弈的三要素，但是博弈的參與人、參與人可以選擇的策略，以及兩個參與人在各種策略對局下的得失這“博弈的三要素”，其實已經在他們頭腦里形成了，點一下就能夠完全掌握，永遠不會忘記。

        現代經濟學在二十世紀經歷了兩場革命，首先是二十世紀初馬歇爾他們把微分方法引入經濟學的“邊際分析革命”，從此經濟學不再沉悶。隨后是二十世紀下半葉的“博弈論革命”：首先表達為一個博弈，成為許多經濟學討論開始的基本框架。大約在三年前，我首先在溫州市圖書館的一次講座中提及一個觀察，后來發表在《東方早報·上海書評》題為“從夏普利獲得諾貝爾獎談起”的文章里，那就是：博弈論是華人經濟學界的短板，拖累整個華人經濟學界在世界主流經濟學的地位下降。

        遙想六十多年前，普林斯頓大學數學系塔克教授麾下四位研習博弈論的學生，先后已經有納什和夏普利兩位獲得經濟學諾貝爾獎，另外兩位庫恩和蓋爾，也是這個領域里面的大師。我們能夠想象這樣的未來嗎？

        訪學普林斯頓的時候，我房東的婆婆已經九十多歲了，偶爾還做一點輕微的家務。他們每年開車到美國加拿大界河的一個小島度夏。那年婆婆的身體已經虛弱，醫生卻說，只要不怕坐車，到小島度夏與留在家里看護，其實沒什么兩樣。結果，一天在如常的午飯以后，自己端著碗吃冰淇淋的婆婆腦袋一歪，就過身了。如果納什夫婦也是這樣走的，我們自然會舒服得多。想起兒時讀介紹科學家的小冊子，關于居里先生的最后一段寫道：想不到這時候一輛失控的馬車轟隆而來，碾過了居里先生智慧的頭顱。歲月有限，故事雋永。我們也只能坦然接受這樣的事實。■