原創 曹則賢 返樸 收錄于話題#賢說八道46個

《文化人薛定諤》帶你領略二十世紀最偉大物理學家之一的薛定諤的風采，全文分為上、下兩篇推送。主要簡述薛定諤的生平；他通過量子化條件挽救外爾新世界幾何理論；還有最著名的量子力學波動方程是如何倒騰出來。下篇則談及“薛定諤的貓”原本要義；薛定諤作為物理學家對生命問題的思考；以及作為文化學者，他的世界觀與哲學觀。了解薛定諤，全文不容錯過。

撰文 | 曹則賢（中國科學院物理研究所）

摘要 薛定諤，20世紀最偉大的物理學家之一，他1926年的波動方程是量子力學的奠基性方程，改變了物理學的進程。他1922年為外爾理論引入虛因子

是規范場論誕生的關鍵一步，后來的波動方程與此一脈相承。薛定諤還是杰出的哲學家、科學理論作家、文化學者，他基于物理學思考的What is life 開啟了分子生物學并且帶來了準周期結構的概念，他的眾多科學理論的講座與散文為后世物理學家的成長提供了豐厚的文化營養。

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薛定諤的貓

薛定諤的大名在坊間還和貓綁定在一起了，在通俗文本和專業論文中都有關于薛定諤的貓的論述，繪聲繪色且不乏添油加醋，此乃科學惡俗化的范本。

薛定諤與貓的聯系，源起他1935年的題為“量子力學的現狀”一文。在第五節“Sind die Variablen wirklich verwaschen (變量真變模糊了嗎) ?”中，薛定諤引入了一個貓為角色之一的模型作為例子來闡述他關于量子力學的觀點。這是一篇長文，對量子力學的內在邏輯有清醒的批判，愚以為是量子力學史上的一篇標志性文章，可惜薛定諤播下的是龍種，卻被他人給孵化出了“薛定諤的貓”這樣的超級跳蚤，想來令人唏噓。1935年，在有了薛定諤方程 (1926)、泡利方程 (1927)、狄拉克方程 (1928)、馮諾依曼測量理論 (1930) 后，量子力學大體上已是初步發育成熟了。在量子力學取得了令人驚訝不已的系列成就后，薛定諤，其實差不多同時期還有愛因斯坦，要對量子力學進行深刻的檢討，是自然而然的事情。

量子力學之第一步是用動量與位置的量子化條件實現能量量子化 (的解釋)。狄拉克量子化條件 [x, p]=i? 同經典力學的泊松括號有關，數學上同傅里葉分析有關，可理解為以特殊的共軛方式將兩個物理量給捆綁起來了。相應地，海森堡1927年注意到了由此而來的力學量不確定性問題，到1929年羅伯特森給出了ΔxΔp≥?/2 的形式。必須指出，這個關系式里的大于號來自對另一項為正的量的省略，而那一項的值有時卻是主導性的，對海森堡不確定性原理的拔高與濫用都源于對思想源頭的忽視(參見拙作《物理學咬文嚼字》卷二)。

把量子力學說成是相對于經典力學的革命純粹是無知。薛定諤這樣的懂物理的量子力學奠基人自然不會有這種糊涂認識。在量子力學中，狀態的經典概念被拋棄，其變量完備集中最多一半被精心挑選出來的才會被賦予確定的值。模型在量子物理中的作用不能如在經典物理中那樣是決定性的。薛定諤指出，“經典模型在量子力學中扮演著Proteus的角色注釋[1]。其每一個決定因素都可因形勢需要成為感興趣的對象，獲得某種實在性——一會兒是這個，一會兒是那個，但瞬時狀態最多也就是允許其變量完備集能獲得清晰的圖像而已”。此外，按照馮諾依曼的測量理論，處于疊加態之系統的某個物理量，其單次測量值對應其一個本征值(是確定的、清晰的)，多次測量其本征值隨機出現，但分布由狀態的波函數，就即薛定諤方程的主角ψ-函數，所決定。不過，薛定諤自己認為ψ-函數就是Gedankending (想象出來的存在)， Denkbehelf (幫助思考的抓手、輔助物)，期待的標簽 (Katalog der Erwartung)，擔不起那么大的責任。用ψ-函數作為工具，在一個清晰的圖像中表達所有變量的模糊 (Verwaschenheit. 指量子力學要求的不確定性)，一定程度上是不可能的。

用ψ-函數描述的模糊若限制在原子層面還好，原子核外電子云就是個ψ-函數帶來的模糊圖像。但是，將這種模糊、不確定性用于可觸摸、可見的事物上時，那種“疊加而模糊”的標簽 (指不確定性) 就錯了。這樣會帶來荒唐的理解。薛定諤用原子核α-衰變這個原子層面的事件加上α-粒子被探測這樣的可觸摸、可見的事件所構造的模型來闡述他的思想，這就是引出薛定諤的貓的那段經典論述：“也可以構造滑稽的情形。將一只貓同如下的陰間機器 (要保證貓不會直接接觸到) 一起關進鋼制盒子里：‘在一個蓋革計數管理放有少量的放射性物質，少到一個小時也許發生一次原子衰變事件也許啥也沒發生的程度；如果發生了原子衰變事件，則觸發計數管，進而通過一個中繼設備觸發一只小錘子，小錘子敲碎一個盛有氫氰酸的玻璃泡。設想這個系統被閑置一旁達一個小時，如果其間沒有原子衰變發生，則可以說貓還是活的。第一次原子衰變就會將貓毒死。整個系統的ψ-函數將這樣描述，在其中活貓和死貓的狀態 (請允許我這么說) 等權重地混合或者疊加?！?/p>

這類情形的典型之處是，一個初始時限制在原子領域的不確定性轉化成了可以通過直接觀察來決定的粗線條的不確定性。這阻止我們簡單幼稚地把含混不清的模型當成現實的圖像。不是 (模型) 包含了什么不清楚或者充滿矛盾的內容，那只是因為抖動或者聚焦不佳所得到的模糊照片同云霧照片之間的區別。”

這段具有重要歷史意義的論述不長，為了避免我上述翻譯的不準確而引起誤解，不妨照錄如下供讀者參詳：

Man kann auch ganz burleske F?lle konstruieren. Eine Katze wird in eine Stahlkammer gesperrt, zusammen mit folgender H?llenmaschine (die man gegen den direkten Zugriff der Katze sichern muss) : in einem Geigerschen Z?hlrohr befindet sich eine winzige Menge radioaktiver Substanz, so wenig, dass im Lauf einer Stunde vielleicht eines von den Atomen zerf?llt, ebenso wahrscheinlich aber auch keines; geschieht es, so spricht das Z?hlrohr an nnd bet?tigt über ein Relais ein H?mmerchen, das ein K?1bchen mit Blaus?ure zertrümmert. Hat man dieses ganze System eine Stunde lang sich selbst überlassen, so wird man sich sagen, dab die Katze noch lebt, wenn inzwischen kein Atom zerfallen ist. Der erste Atomzerfall würde sie vergiftet haben. Die ψ-Funktion des ganzen Systems würde das so zum Ausdruck bringen, dass in ihr die lebende und die tote Katze (s. v. v.) zu gleichen Teilen gemischt oder verschmiert sind.

Das Typische an diesen F?llen ist, dass eine ursprünglich auf den Atombereich beschr?nkte Unbestimmtheit sich in grobsinnliche Unbestimmtheit umsetzt, die sich dann durch direkte Beobachtung entscheiden l?sst. Das hindert uns, in so naiver Weise ein ?verwaschenes Modell" als Abbild der Wirklichkeit gelten zu lassen. An sich enthielte es nichts Unklares oder Widerspruchsvolles. Es ist ein Unterschied zwischen einer verwackelten oder unscharf eingestellten Photographie und einer Aufnahme von Wolken nnd Nebelschwaden.

薛定諤這篇文章的要旨，在于討論量子力學的不完備性。這句“那只是因為抖動或者聚焦不佳所得到的模糊照片同云霧照片之間的區別”來比喻量子力學不確定性同經典意義下的不確定性之間的不同，確實是神來之筆，也是我們理解量子力學時應該注意的內容。可惜，后來一些做量子力學研究的以及消費量子力學的人，眼里只看到了那個模型里的貓卻無視薛定諤的思想。薛定諤的貓后來有了又死又活、你不看它不知道該死還是該活的形象，成了量子力學擺脫不掉的噱頭。這個理解同薛定諤的本意完全是南轅北轍。薛定諤這個經典力學功底深厚的老牌學者，在很多對量子力學略有興趣的人那里被塑造成了不著調的形象，真是冤枉?！把Χㄖ@的貓”是無良學者的摯愛，它甚至被當成了哲學問題。

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物理視角下的What is life？

薛定諤為人所稱道、也可說是具有奠基性意義的另一個成就體現在他的《什么是生命》一書上，其由1943年他在都柏林三一學院的講座結集而成。書名 What is life?—The physical aspect of living cell，副標題可譯為“活細胞的物理觀”或者 “物理視角下的活細胞”，由此可以想見這是一位理論物理學家純粹從物理的角度對生命之結構來源的思考。

談論生命這個專業以外的話題，薛定諤的借口是，“We have inherited from our forefathers the keen longing for unified, all-embracing knowledge (我們從祖先那里繼承了對統一、全面之知識的熱望) ” 。他認為學者要注意事物的universal aspect (全貌)，可以嘗試進行對知識的綜合。這幾個講座的主旨，是要闡述清楚盤旋在生物與物理學之間的一些基本思想，回答 “How can the events in space and time which take place within the spatial boundary of a living organism be accounted for by physics and chemistry (如何用物理和化學來解釋發生在活的機體所限定的空間內的那些時空事件) ”的問題。雖然當前還是無能為力，但薛定諤相信生命過程遵循物理規律，物理學家從他那相對來說簡單清楚又卑微的科學 (comparatively simple and clear and humble science) 出發是能夠對理解生命有所貢獻的。

薛定諤憑借他理論物理學家的敏銳目光，認識到理解生命的關鍵落在原子的排列上。The arrangements of the atoms in the most vital parts of an organism and the interplay of these arrangements differ in a fundamental way from all those arrangements of atoms which physicists and chemists have hitherto made the object of their experimental and theoretical research (在機體之最具生命力的地方的原子排列及其相互間的協作同物理學家和化學家至今作為其實驗和理論研究對象中的原子排列有根本的區別)， 而這種“統計結構”上的差異 (the difference in ‘statistical structure’) 很小，只有那些被灌輸了“物理和化學的定律是統計的”的觀念的物理學家才能注意到。

薛定諤指出，生命一定是大數原子之上發生的事情。薛定諤問，為什么原子那么??？這是因為那個認識到原子存在的生命必須是大數原子的產物，相比而言原子必然就顯得小了。也就是說，原子同生命之間的“小與大”的關系，實際上是一個“一與很多”的關系！統計力學的知識告訴我們，大數原子構成的體系，能免于對單個原子影響的響應。感官要是對原子層面的影響個個都響應，Heavens, what would life be like! 那還有個屁的功能呢？薛定諤進一步想到，感知只能是orderly thing applied to orderly things (有序的東西作用于有序的東西之上)， 因為生命中所產生的明確行為甚至在人類層面所表現出的思想必然是某種有序的東西。感官過程必須遵循基于原子統計的物理規律(physical laws, which rest on atomic statistics)。生命過程中起作用的物理規律必定是統計的。

那時候染色體作為遺傳物質已為生物學家所確認，薛定諤贊揚染色體是規則編碼和執行力，或者說設計師規劃圖與匠人手藝的合而為一 (They are law-code and executive power -or, to use another simile, they are architect's plan and builder's craft in one)。薛定諤指出，“…the most essential part of a living cell-the chromosome fibre may suitably be called an aperiodic crystal... Yet, compared with the aperiodic crystal, they (periodic crystal) are rather plain and dull (活細胞的最關鍵組成部分，即染色體牽絲，也許更應該稱為準周期性晶體……同準周期性晶體相比，它們 (周期性晶體) 太過單調乏味) ”。在準周期性晶體中，“every atom, and every group of atoms, plays an individual role, not entirely equivalent to that of many others (每一個原子， 每一個原子團，都扮演一個獨特的、與它者完全不等價的角色) ”?！啊瓀hich (aperiodic crystal) shows no dull repetition, but an elaborate, coherent, meaningful design…which, in my opinion, is the material carrier of life (它(準周期性晶體)沒有單調的重復，而是具有精致的、關聯的、有意義的設計……，在我看來，它是生命的物質載體)”。薛定諤自信地宣稱，“ We believe a gene -or perhaps the whole chromosome fibre -to be an aperiodic solid. (我們相信，基因，甚至可能整個的染色體牽絲，是一個準周期的固體。) ” 指出生命之物質載體的可能結構，而且是一個全新的概念，由薛定諤這樣的具有植物學家學淵源的理論物理學家率先提出，個人覺得，這非常符合邏輯。

薛定諤在1943年關于準周期性晶體的論述屬于純粹的假想，然而到了1984年，薛定諤此一思想的偉大得到了驗證。1984年，被晶體平移對稱性排除的五 (十) 次轉動對稱性在Al-Mn 合金的電子衍射花樣中被首次發現，具有準周期結構的有序固體有了具體的實現，并被命名為準晶 (quasicrystal)。此后，具有八次、十二次轉動對稱性的有序固體被相繼發現，從而掀起了研究準晶的熱潮。準晶的研究，除了帶來對三維物理空間中的固體的新認識以外，關于任意維空間中堆砌問題的幾何學更是獲得了大量的新知識，筆者甚至也在該領域收獲一些小的研究成果。2011年，謝希特曼 (Dan Shechtman, 1941-) 因準晶研究獲得了諾貝爾化學獎。

薛定諤在這本書里提到了負熵 (negative entropy) 的說法，這一點讓筆者難以理解。這種低級的基本概念錯誤，按說他不該犯的。熵是個廣延物理量，不為負。熵變可能是負的。其實，能看出來文章說的是過程的熵變。

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俺是個文化學者

薛定諤是20世紀偉大的思想者, 從科學家和文化學者兩個角度來看都是。薛定諤學術論文以外的論著，與《什么是生命》一樣具有廣泛影響的、由講座結集而成的，還有《自然與希臘人》(1948)、《科學與人文》(1950) 、《思維與物質》(1958)、《我的世界觀》 (1961) 這幾本小冊子, 因其思想之豐富、表述之優雅而備受贊譽。彭羅斯坦言深受其影響: “I find a remarkable work, of a similar force and elegance concerned with the nature of reality and with the ways in which reality has been humanly perceived since antiquity.” 彭羅斯將薛定諤關于量子力學的哲學同愛因斯坦的一起都歸于“客觀的”一類。這言外之意，懂的人都懂。

約在公元前七世紀希臘人開始了對宇宙的描述，此為歐洲思想的開端。此時的希臘人不再相信事物背后有神性的力量，而是尋求一種“知識的”解釋—宇宙是可以被認識的。希臘精神始終是歐洲文化的生命底色，近代西方文化的形成是以復興希臘古典文藝和理性哲學傳統為前提的。歐洲中小學一般都有希臘語和拉丁語課程，歐洲的文化人將希臘精神當作精神的源泉。黑格爾認為，只要一提到希臘，受過教育的歐洲人就有一種“家園之感”。由此觀之，薛定諤這樣的理論物理學家、哲學家，曾認真考察過自然與希臘人、科學與人文的關系，也就不足為奇了。按照薛定諤的說法，科學就是“thinking about the world in the Greek way (以希臘的方式思考世界) ”。

二十世紀四十年代，物理學經歷了相對論、量子力學的建立所帶來的喧囂以后迎來了一個相對平靜的時期，科學的發展給人類社會帶來了進步，也為科學的概念自身帶來了危機，其中之一是此前的把作為認識主體的人同要認識的對象割裂開來的習慣在量子力學誕生后變得不是那么合理了。薛定諤向古希臘哲學尋求解答。他認為當前的科學與形而上學的沖突在古希臘時代并不存在，回到古希臘可以帶著現代的觀點、知識去考察那時候知識是如何發生的，可以從古希臘人的洞見中直接獲得一些啟發。在梳理古希臘哲學史的過程中，可以學習在那個年代是什么因素引導他們獲得了那樣的觀點的?；氐焦糯枷胝叩某霭l點，能看清楚我們當前的問題所在，至少是能看清后來的思想偏見是哪來的，找到惡習的源頭；可以獲得思想的自由，弱化過去科學的歷史進程施加于我們的束縛。通過回到古希臘，發現當前束縛我們思考的一些科學范疇并非是自然的、邏輯的，而是人為的、歷史的，因此是有可能予以變革的。

在《自然與希臘人》的系列講座中，薛定諤探討了理性與感性的競爭，回顧了愛奧尼亞學派、畢達哥拉斯學派、愛非斯學派以及斯多葛學派中諸多希臘先賢的思想和成就，探討其對當前科學的意義。薛定諤最后確認了古希臘自然哲學留下的兩大遺產，一是世界是可理解的觀念，二是將觀察者主體排除在外的世界圖景，這后一點妨礙了對當代科學所遭遇的形而上學問題的回答。著名的哲學三連問，即我是誰、我從哪里來、我到哪里去 (Who I am, whence I came and wither I go)，1925年39歲尚未成名的薛定諤就在筆記里問過自己，讀來特別勵志。這個哲學三連問，以不同表達方式多次出現在《自然與希臘人》中?！犊茖W與人文》中幾個講座涉及更多的科學內容，比如連續的概念，形式的觀念，量子化與連續性的沖突，波動力學中的一些權宜認識，等等。給筆者留下深刻印象的是薛定諤為了闡述形式 (shape, form; 德語的Gestalt) 的意義而舉的一個例子。薛定諤說他小時候父親的書桌上就有一個狗形的鐵鎮紙，他很喜歡，父親去世后這個鐵鎮紙歸了他，因此這個鐵制的小狗就有了紀念意義。薛定諤認為其意義來自于其形式而非物質構成，如果把這個鎮紙熔化了，它還是那塊鐵，但那個小狗沒了。薛定諤的這個生動例子很容易引起人們關注關于形式與內容的哲學思辨，就筆者而言，筆者相信在數學和理論物理中，形式具有決定性的意義。筆者建議將《什么是生命》、《自然與希臘人》和《科學與人文》這三個小冊子放在一起研讀，也建議和羅素的《西方哲學史》放在一起參詳，如此必有所得。當然了，如果是配合著薛定諤的《我的世界觀》和《什么是自然規律》一起看，就知道這世界上從來沒有科學與人文之間的隔閡。隔閡存在于沒有能力看世界的人的執念中。另，愛因斯坦有《我的世界圖景》(Mein Weltbild) 一書, 與薛定諤的《我的世界觀》旨趣相近。巔峰之上的高人，常常會惦記山巒基礎的合理性與一致性，關注我們的知識從哪里來以及什么樣的認識才算是自然規律，也是有趣。

順便說一句，薛定諤從小熱愛詩歌，1949年還出版過一本詩集。據說他曾跟玻恩說過，贊美他的詩作比夸獎他的學術論文更讓他高興。除了有實用價值的情詩以外，對自然的熱愛和某種形而上的絕望感是薛定諤詩歌的兩大主題。薛定諤的詩，坦白地說，德語文化界對其評價并不高。海森堡好像也喜歡寫詩，其詩歌也未曾獲得過好評——狄拉克就納悶，一個人怎么可能既做得一手好物理又寫得一手好詩呢。筆者淺見，薛定諤和海森堡的詩讓人不敢恭維，除了這兩位的性情不適合寫詩以外，一個重要的原因是德語本就不適合寫詩。

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多余的話

薛定諤是近代物理學史上的一座巔峰。了解薛定諤的學術成就及其生平與研究過程對于一個學人的自我成長、一個國家如何培養學者具有可供羨慕的意義，如果不是可供借鑒的意義。一個科學巨擘的成長哪里需要多少條件呢？不過是生來是那塊料子，還碰巧生在有教養的人家，長在有文化底蘊的地方，年輕時上個能算是大學的大學 (比如與薛定諤有關的奧地利的維也納大學、瑞士的蘇黎世大學)，成年后身邊有幾個可相互砥礪的杰出同儕 (比如與薛定諤有關的愛因斯坦、玻恩、外爾等) 罷了。

就物理學習而言，在懂物理的、甚至是參與了創造物理的人身邊學習，估計是個非常有效的路徑。其實，最好的教育方式是熏陶。在一個有“作為好老師的大學問家 (Erudite as a good teacher) ”胡亂出沒的地方，比如馬赫、玻爾茲曼等人胡亂出沒的維也納大學，喜歡物理的少年埃爾文不會在學習遇到挫折時感到無助，也不用擔心自己太過優秀。一方面是怎么優秀可能也算不得優秀，另一方面“木秀于林，風必摧之”想來也不是哈布斯堡王朝地界上的德語文化傳統，否則那里也不會出現影響人類文明甚巨的Vienna circle。

薛定諤具體是如何倒騰出的量子力學波動方程是物理學史上的有趣話題。其特別之處在于薛定諤方程不是推導出來的但也不是憑空而來的。既要在既有知識的基礎上去猜測、拼湊、構造，又要對其加以升華 (體現在薛定諤在論文中從最小作用量原理出發對得到方程的過程加以合理化)，還要為其正確性找到支撐(關于氫原子問題的解)。如果我們對物理學只是采仰望的視角，那就談不上解剖和研究，更談不上主動去對其進行改造與創造。看來在我們的物理學教育中嚴肅認真地進行物理學的祛魅，似乎很有必要。對愛因斯坦、薛定諤這樣的真物理學家，對物理學的祛魅絲毫無損于他們的形象——沒有物理學成就的大物理學家才需要維護物理學的光環迷霧。1997年認識到那個給出洪特定則的Friedrich Hund教授是個鄰村的大爺，對筆者關于物理學和物理學家的認識絕對有強烈的沖擊效果，只是這強烈的沖擊來得太晚了些。當然了，對筆者這樣的朽木來說它來早了也沒用?？墒牵@塊土地上一直在一茬一茬地生長著優秀少年啊。長輩們若為他們準備了啟迪和笑臉，他們就會是未來的希望。

注：本文節選自曹則賢著《磅礴為一》，待出版。

注釋

[1] Proteus，希臘神話里的人物，可能是波塞冬的大兒子，這里可能是說其有多種可能的樣子(capable of assuming many forms)。薛定諤用Proteus來比喻微觀實在性。

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原標題：《文化人薛定諤（下）丨賢說八道》

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