原創 董唯元 返樸

在量子引力的道路上，理論物理學家發現了引力與其他相互作用的有趣關系。

撰文 | 董唯元

數學不僅是物理的描述語言，還能反過來引領物理理論的探索。許多新思想的火花，都發生在物理學家們反復擺弄數學公式的時刻。狄拉克就曾經提到，他的一大愛好就是在紙上嘗試各種公式變形，然后再讓這些式子激發出他的靈感。最近幾年，高能物理領域的幾位物理學家也是在處理繁雜計算的時候，意外地發現了引力與強作用力之間，似乎存在某種深刻的聯系。

粒子的散射幅計算，是高能物理領域最為艱巨的任務，沒有之一。我們平時聽說的那些粒子加速對撞實驗，背后都需要幾個“營”甚至幾個“團”的物理學家們通力合作，借助高性能計算系統，才能處理那些龐雜繁復的計算。如此耗費人力物力的研究，如何精簡優化自然也就成為了一門深邃的學問。

散射幅計算的核心，是一個名為“S矩陣”的抽象數學對象。它就像一個承載著所有相互作用關系的魔盒，周身布滿了小窗，我們從某個側面打開某扇窗，就能看到相應的粒子對撞場景預覽。由于一種“規范不變性”的存在，我們從不同角度望向同一扇小窗時，雖然表面上看到的情形有所差異，但其對應的物理實質卻并無區別。

2008年，三位研究者發現，從某個特定角度望向強相互作用的小窗，會看到一個非常便于計算的精簡模式。這三位物理學家分別是，加州大學洛杉磯分校教授Zvi Bern，美國西北大學教授John Joseph Carrasco和瑞典烏普薩拉大學教授Henrik Johansson。他們發現的這個特殊簡化關系，就以三位教授的名字命名為“BCJ對偶”。

左起：Henrik Johannson，Zvi Bern，John Joseph Carrasco

這個對偶關系本身，是高數里常見的雅克比恒等式一樣的數學關系。第一眼看起來似乎只是多了個約束條件，能幫忙消除一些計算中搗亂的變量。但是三位研究者敏銳地發現，這個簡化之后的數學形式，竟然意外地將兩種看似無關的粒子聯系在了一起：

引力子=膠子?2;

其中引力子是傳遞引力的粒子，膠子是傳遞強相互作用的粒子。一個質子或者中子里的那三個夸克，之所以能夠緊緊地抱在一起，就是因為他們之間通過交換膠子才形成了強烈的吸引。

而等號的意思，是指數學結構上的等價。也就是說，如果把膠子的作用反復使用兩次，就會得到一個與引力子單次作用時完全相同的數學式子。這種數學形式上的“撞臉”，幾乎不可能是巧合。因為這些計算所涉及的式子都極為冗長，隨便一個普通計算就有1020項以上，復雜的甚至能達到1060項之多。要知道，1020個原子核排成一列的話，都可以從地球南極貫穿到北極了，如果用普朗克尺度做基本單位的話，整個可觀測宇宙的大小也不過1060左右。

另外，從一些已知的物理事實中，我們也能隱約感覺到二者之間似乎可以建立起這種聯系。比如，膠子的自旋是1，而引力子的自旋是2；強力是矢量，而引力是張量。這些倒是蠻貼合二者間的平方關系。更有趣的是，以宏觀經典理論視角來看，引力因物質的質量而生，同時微觀粒子物理的視角又告訴我們，物質中的質量其實主要源自膠子所承載的強相互作用。

當然，這些感覺都不是實錘論據，只能作為檢驗猜測合理性的初級線索。不過，對一心渴望探索量子引力的物理學家來說，這些線索足以引起強烈的好奇和研究動力。在后續的研究中，人們發現這種數學等價性不僅存在于引力與強力之間，而是廣泛地存在于引力理論和其他力之間：

引力=楊米爾斯規范作用1

楊米爾斯規范作用2

其中的引力指最廣泛意義上的引力理論，既可以是廣義相對論所描述的引力，也可以是牛頓時空觀下中學課本上的那種引力，還可以是包含了超對稱思想的所謂“超引力”理論。反正無論哪種引力理論，都可以在數學上等價成兩個相同或不同的楊米爾斯規范作用之積。

而楊米爾斯規范理論，正是描述標準模型中所有基本粒子的基礎框架。除引力之外的其他所有作用——電磁力、強力、弱力都已經完美地統一在這個框架之內。需要說明的是，楊米爾斯規范理論是比現有標準模型更基礎的理論。如果哪天宇宙暗物質的頭號候選人——軸子——真的被發現，那么標準模型將不得不做出修改，但軸子的存在卻不會動搖楊米爾斯規范理論框架。

引力與其他規范作用間這種頗為炫酷的關系，卻有個土味十足的名字 —— “double copy理論”。鑒于理論物理學家都如此不重視命名的品味，我也就不費力為它琢磨合適的中文翻譯了。目前，double copy理論只是在數學上建立起了引力與其他規范作用力之間的一系列形式聯系，但其背后的物理實質，還有待理論研究者們進一步挖掘和澄清。

參考文獻

[1] Gravity as the Square of Gauge Theory (http://arxiv.org/abs/1004.0693)[了解double copy理論的必讀文獻]

[2]Black holes and the double copy (http://arxiv.org/abs/1410.0239) [用黑洞驗證double copy理論]

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原標題：《引力=強力的平方？》

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